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1、高三上学期数学理科单元测试（5）新课标人教版 命题范围 平面向量与解三角形（必修4第二章、必修5第一章）注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟2答第卷前务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列说法中正确的是 （ ）A共面向量就是向量所在的直线在同一平面内； B长度相等的向
2、量叫做相等向量； C零向量的长度为零； D共线向量的夹角为2已知a，b，则ab的解集是 （ ）ABCD 3如果a=(1,x)，b=(-1,3)，且（2a+b）（a-2b），则x= （ ）A3 B3 C D 4已知a，b，若（2a-b）b，则的值为 （ ） A B3 C1或3 D或3 5在ABC中，若 （ ）AB C D 6e1、e2是平面内不共线的两向量，已知e1-ke2，2e1+e2，3e1-e2，若三点共线，则的值是 （ ） A1 B2 C3 D4 7在中,则的值为 （ ）A10 B20 C10 D20 8在中，若，则= （ ）A B C D 9在ABC中，若则ABC的形状是 （ ）A锐角
3、三角形 B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形10下列说法中错误的是 （ ），则或；.A、B、C、 D、 11在ABC中，若C=60，则= （ ）A1 B2 C3 D412一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知F1，F2成角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 （ ）A. 6 B2 C D第卷（非选择题，共90分）20080805二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在横线上13向量,则与平行的单位向量的坐标为 14设p = (2,7)，q = (x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是 .15以原点O及点A（5，2）
4、为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为 .16地面上画了一个60的角BDA，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米，正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点就记为点B，则B与D之间的距离为 米.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 18（本小题满分12分）在中，所对的边分别为， （1）求； （2）若，求,， 19（本小题满分12分）已知等腰直角三角形中，AC、BD为中线，求与夹角的余弦值20（本小题满分12分）已知
5、A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间 21（本小题满分12分）已知ABC中，（ac）（sinA+sinC）=（ab）sinB， （1）求C； （2）若ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值 22（本小题满分14分）已知向量m（，），n(，)，记f(x)=mn； （1）若f(x)=1,求的值； （2）若ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函 数f(A)的取值范围参考答案一、选择题1C；解析：共面向量就是平行向量，故A是错的；相等向量是指长度相等且方向相同的向量，故B是错的
6、；根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0或180，故D是错的；正确的只有C2C；解析：ab， ab的解集是.3A；解析：2a+b=(1,2x+3)，a-2b=(3,x-6)；又2a+ba-2b，1(x-6)-(2x+3)3=0，解得x= -34D；解析：由a，b，得2a-b； 2a-bb， （2a-b）b=0，即，解得5. C；解析：6 B；解析：三点共线， 与共线， 存在实数，使得； 3e1 -e2 -（2e1+e2）= e1 -2e2， e1-ke2e1 -2e2， e1、e2是平面内不共线的两向量， 解得.7 D；解析：由题意可知的夹角为, =.8C；解析：或9B；解析：；或，得或；AB
7、C是直角三角形 10D；解析：时, ,当时不能得出或； 是错误的. 是数量,所以为一个向量,并且此向量与共线；虽然也是一个向量,但它与共线；不一定与相等；是错误的. ，（为与的夹角）；当且仅当时, 才成立；是错误的.本题三种说法均不正确.11A；解析：=（*），C=60，a2+b2c2=2abcosC=ab，a2+b2=ab+c2，代入（*）式得=112D；解析：，所以.20080805二、填空题 13；解析：因为|=,故所求的单位向量为 14(,+)； 解析： p与q的夹角 pq02x-210，即x(,+). 15（-2，5）或（2，-5）；解析：设， 则由，而又由得，由联立得.1616；解
8、析：记拐弯处为点A，则已知即为ABD中，AD=10, AB=14, BDA=60；设BD=x，则， 即，整理得，解得，（舍去）；BD=16 三、解答题17解：（1）b2c，且a与b2c垂直， ，即， . （4分）（2）b+c，b+c ，当时，b+c取最大值，且最大值为. （8分）（3），即， ，即a与b共 线，ab. （12分）18解：（1）由 得 ， 则有 =， 解得， 即. （6分）（2） 由 推出 ；而, 则有 ， 解得 . （12分）19解：如图，分别以等腰直角三角形的两直角边为轴、轴建立直角坐标系，设，则，（）；（3分）, （6分）与的夹角为，=， 即与夹角的余弦值为 （12分）20
9、解:（1） ，且A、B、C是直线上的不同三点， ， ； （6分） （2），（8分） 的定义域为，而在上恒正， 在上为增函数，即的单调增区间为（12分）21解：（1）由（ac）（sinA+sinC）=（ab）sinB，得（ac）（a +c）=（ab）b，a2c2=abb2，a2+b2c2=ab，cosC= （4分）又0C180，C=60 （6分）（2）S=absinC=ab=4sinAsinB=4sinAsin（120A）=4sinA（sin120cosAcos120sinA）=6sinAcosA+2sin2A=3sin2Acos2A+=2sin（2A30）+ （10分） 当2A=120，即A=60时，Smax=3 （12分）22解：（1）f(x)=mn=， f(x)=1， ， （4分） = （6分） （2）（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得， ，且， ； （10分）， ；又f(x)，f(A)=，（12分） 故函数f(A)的取值范围是（1,） （14分）
