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1、尚湖高级中学高一数学第二学期期末统考模拟题（一）1、直线L1: ax + ( 1a )y = 3，L2: ( a1 )x + ( 2a + 3 )y = 2互相垂直，则a的值是 ( ) A 0或 B 1或3 C 3 D 12、一个等差数列的第2项，第3项，第6项构成一个等比数列的连续三项，则该等比数列的公比等于 ( )A3BC3或1D或13、等比数列的前项和，则等于 ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 34、若三角形的两内角A、B满足sinAcosB0，则此三角形的形状为( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.不能确定5、已知圆 x 2 + 2x + y 2 = 0与直线
2、 Ax + By = 0相切，则= ( )A B C D06、若点A(2，3 )，B(3，2 )，直线过点P( 1，1 )且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是 ( )A. 或 B. 或 C. D. 7、函数的最小值为 ( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 128、过点(4，0 )作直线与圆x 2 + y 2 + 2x4y20 = 0交于A、B两点，若AB = 8，则的方程为 ( )A. 5x + 12y + 20 = 0 或 x + 4 = 0 B. 5x12y + 20 = 0 C. 5x12y + 20 = 0 或 x + 4 = 0 D. 5x + 12y + 20 = 09、若
3、圆 x 2 + y 2 + 4x + 2 = 0的所有切线中，在两坐标轴上截距相等的切线的条数是 ( )A. 6 B. 4 C. 3 D. 210、在ABC中，A = 60，b = 1，ABC面积为，则的值为 ( ) ABCD11、数列中，、是方程的两根，若是等差数列，则=_； 若是等比数列，则=_12、中，角成等差数列，分别为的对边，则=_13、圆的圆心坐标是_，如果直线与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是_.14、使z=x+2y取得最大值，且满足的点的坐标是_. 15、若正数满足，则的取值范围是_ .16、(本题15分) 某食品厂进行甲、乙两种食品的试生产，需用A、B两种原料，已知生产甲
4、食品1袋需用A原料3袋及B原料5袋；生产乙食品1袋需用A原料5袋及B原料4袋。现有A原料20袋，B原料25袋.假设甲食品出厂价每袋5元，乙食品每袋7元，甲乙两种食品每种至少生产一袋时，就现有的原料，甲、乙食品各生产多少袋产值最大？17、(本题15分)已知中，顶点A( 1，1 )、B( 4，2 )，顶点C在直线上，又BC边上的高所在的直线方程为(1) 求顶点C的坐标; (2) . 是否为直角三角形?18、(本题15分)已知数列的前项和为，且；数列的首项为1，点都在斜率为2的同一条直线上 求： 数列、的通项公式；求数列、的前项和19（本小题满分15分）一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程
5、。ABCDV20、(本题15分)直角梯形ABCD，BC / AD，BC = BA =AD = m，ADAB，VA面ABCD(1) 求证：VCCD(2) 若 VA =m，求VC与面VAD所成的角 参考答案1、B；2、C；3、A；4、B；5、D；6、C；7、C；8、A；9、B；10、B；11、3，-5；12、 3； 13、；14、（1，5）； 15、；16、设甲、乙各生产袋依题意得： 在坐标系内画出符合条件的可行域(图中阴影部分)在可行域内符合题意的点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)(3，1)，(3，2)，(4，1) 所以，甲最多生产4袋；乙最多生产3袋17、(1)C(1
6、, 4 ) (2)不是直角三角形18、解：当时， 当时， 是以2为首项，2为公比的等比数列，即 由题意可知， 由可知：， 数列的前项和为 由可知：， 数列的前项和为19过点且与直线垂直的直线的方程设为，点P的坐标代入得，即.设所求圆的圆心为为，由于所求圆切直线于点，则满足；又由题设圆心M在直线上，则.联立解得，.即圆心M（3，5），因此半径=PM=，所求圆的方程为.CABDVxzoy20. 以A为坐标原点，建立如图直角坐标系则 A( 0, 0, 0 )，D( 0, 2m, 0 )，C( m, m, 0 )，(1) 设 V( 0, 0, n )，则 VCDC(2) 若VA = 即又面VAD的法向量为 故VC与面VAD所成角为30 0
