《解决数列题的主要策略学法指导.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解决数列题的主要策略学法指导.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解决数列题的主要策略孙枫 许成文在处理数列题时，最基本的方法是运用定义及公式来解决，但是有时恰当地使用等差、等比数列的性质能给人以出奇制胜、耳目一新的感觉；同时在解决数列题时要注意加强与函数的联系，通过相应的函数及其图象的特征变化地、直观地去认识数列的性质。一. 用定义和公式解题 1. 在数列中，前n项和，求。分析：为了求通项公式应先得到关于项的递推公式，由得，当n=1时，。当时，可得：。数列为等比数列评析：本题先得到关于项的递推公式，再根据等比数列的定义得出数列的通项公式。 2. 数列是等差数列，是数列的前n项和，已知，为的前n项和，求。分析：本题直接用数列的性质做对多数学生来说有困难，可以
2、考虑用公式解题。解：设等差数列的公差为d，则即解得数列是等比数列，其首项为，公差为。评析：此题运用了等差数列的定义，通项公式与求和公式，这两个公式中共涉及五个量，知道其中的三个可以求另两个，用定义和公式解题是解决数列问题的基本方法。 3. 已知数列为正项等比数列，它的前n项和为80，其中最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项和公比q。分析：利用性质解决该题并不方便，可以用公式来解。解：依题意有解得又q0q1前n项中最大，将代入式（1）得，由得：因此有评析：在运用等比数列求和公式时要注意公式的应用条件即，同时这里运用了整体代换的技巧简化运算，在用公式解题时，要树立“目标意识”，
3、“需要什么，就求什么”，这样才能取得好的效果。练习： 1. 在数列中，（c为非零常数）且前n项和，则实数k等于（ ）A. B. 1C. 0D. 2 2. 数列中，当时，其前n项和满足，求的表达式。二. 用性质解题 1. 已知数列是等比数列，则_。解法一：公比解法二：数列是等比数列为一等比数列，其首项为1，公比为2，为该数列第五项，易求出其结果为16。评析：此题可以用定义也可以用性质完成，用性质考虑可以避开对公比的讨论，同时也简化了运算，提高了解题速度。 2. 数列是等差数列，是数列的前n项和，已知，求项数n。分析一：设数列的公差为d，由已知可列方程组由（1）（2）可得代入（3）可求出分析二：，
4、又如何求呢？，又如何求呢？评析：用公式来解，运算量很大，因而不可取；巧妙地运用性质，解法很简捷。因而我们在利用定义和公式这种通法解题的同时，还要恰当地运用性质，往往有事半功倍的效果。 3. 一个等差数列的前3项之和为34，最后3项之和为146，所有项之和为360，则这个数列共有_项。分析：n=6评析：用等差数列的性质解题方法简捷。练习： 1. 知等差数列中，则_； 2. 等比数列中，若，则此数列的前10项的积为_。 3. 数列是公比为2的等比数列，且，则_。 4. 已知等差数列中，且是数列的前n项和，则（ ）A. 都小于0，都大于0B. 都小于0，都大于0C. 都小于0，都大于0D. 都小于0
5、，都小于0三. 用函数思想研究数列问题 1. 在等差数列中，,，问该数列的前多少项和最小？解法一：设数列的公差为d，由题意得即解不等式组解得n=10或11时，取最小值解法二：设数列的公差为d，由题意得即n=10或11n=10或11时，取最小值。解法三：是等差数列数列的图象是函数图象（开口向上的抛物线）上的一系列点抛物线的对称轴是x=10.5n=10或11n=10或11时，取最小值。评析：解法一利用了等差数列单调性，所有负项的和最小；解法二中把看成n的二次函数，将问题转化成函数的最值问题；解法三利用等差数列的前n项和构成的数列的图象是抛物线上的一系列点，进而借助二次函数的图象来求最值，这种数列结
6、合的方法既直观又简捷。 2. 数列中，已知，则对于任意正整数n都有（ ）A. B. 与的大小关系和c有关C. D. 与的大小关系和c无关分析：当时，；当c=1时，；当时，选B 3. 已知，数列满足。（1）求证：数列是等比数列；（2）若，当n取何值时，取最大值，并求出最大值。解：（1）由等比数列的定义可以证明，并得出，过程略（2）当，时，即当n=7或n=8时，即当，时，即且这两项同时最大评析：数列是定义在正整数集或正整数集的有限子集上的函数，因而数列也有单调性、周期性、最值等性质，本题通过研究的符号来得出数列单调性，进而求出最大值。 4. 已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小
7、关系是（ ）A. B. C. D. 与的大小关系不确定解法一：解法二：数列是递增的解法三：数列是递增的评析：解法一是通过作差来研究数列的单调性；解法二和解法三则是直接利用简单函数的单调性来得出数列的单调性的，其中解法三是非常简捷的。练习： 1. 已知函数的最大值不大于，又当时，。（1）求a的值；（2）设，求证：。 2. 已知数列中，则下列叙述正确的是（ ）A. 最大值为，最小值为B. 最大值为，最小值不存在C. 最大值不存在，最小值为D. 最大值为，最小值为参考答案http:/www.DearEDU.com一. 用定义解题练习： 1. A2. 二. 用性质解题练习： 1. 2. 3. 4. B三. 用函数思想研究数列问题练习： 1. 12. A用心 爱心 专心 115号编辑 7
