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1、考点透析4运用导数研究函数的图象与性质考点:1。初等函数的导数； 2。导数的运算法则； 3.导数与切线；4.导数与函数的单调性（隐含不等式）； 5.用导数研究函数的零点与极值点。一导数的几何意义及其考查1.曲线过点（1，1）的切线方程为（ ）ABCD2.（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD3.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D04曲线y=x过点(, 0)的切线的方程是 ( ) A. y=0 B. 3xy2=0 C. y=0或3xy2=0 D. x=0和3xy2=05已知函数的解析式可能为（ ）ABCD6.曲线y=sinx
2、在点()处的切线方程是 .7曲线y= x+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为 ( )A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(-1,-4) D.(2,8)和(-1,4)8已知函数的图象在点处的切线方程是，则9. 对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是 10.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 11.直线是曲线的一条切线，则实数b ln2112.已知抛物线通过点P（1，1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切。则实数的值为 例1.已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=x2+a，如果直线l同时是C
3、1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. （）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.二研究函数的单调性14.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）A.f（0）f（2）2f（1）15设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件16.若函数y=x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是_17设函数，已知是奇函数，则求、的值为 18.求函数的单调增区间是 。例2. (2006山东)设函数，其中，求f(
4、x)的单调区间.例3.已知函数，.是否存在实数，使在上是增函数，且在上是减函数？若存在，求出；若不存在，请说明理由.例4.（广东卷19）设，函数，试讨论函数的单调性三构造函数证明不等式.例5当时,证明不等式成立.例6.（08天津卷21）已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围四研究函数的零点和极值点18.（广东卷7）设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD19方程x33x+c=0在0，1上至多有_个实数根例7.已知函数是否存在实数使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若
5、存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。例8.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：例9.已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。例10已知f(x)=x2+,问是否存在正实数a,使得关于x的方程f(x)= f（a）有且仅有两实数解.若有求出这个实数a，若没有请说明理由。例11.（08四川）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。例12.（陕西）已知函
6、数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是（）求函数的另一个极值点；（）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围例13.（2007年湖南文）已知函数在区间，内各有一个极值点（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式例14.已知椭圆方程为。问在椭圆上是否存在点到定点(其中)的距离的最小值为1，若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请给予证明例15设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：
7、当x1时，恒有xln2x2a ln x1.考点透析4运用导数研究函数的图象与性质考点:1。初等函数的导数； 2。导数的运算法则； 3.导数与切线；4.导数与函数的单调性（隐含不等式）； 5.用导数研究函数的零点与极值点。一导数的几何意义及其考查1.曲线过点（1，1）的切线方程为（ ）ABCD【错解】 ，所求切线方程为：【错因剖析】误以为点（1， 1）在曲线上。求曲线上某点处的切线方程方程，与求曲线过某点处的切线方程的意义不同。前者所给点本身就是切点，而后者有可能是切点，也有可能不是切点，而是曲线在另一点处的切线经过了这个点。【正解】点（1，1）不满足曲线，因此点（1， 1）不在曲线上，设切点为
8、,则有 ，过点P的切线方程：将点（1， 1）代入上式得所以切点为P（0，1），所以所求切线方程为：y=1.故选C2.（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ D ）A2BCD3.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D0解：，故选D4曲线y=x过点(, 0)的切线的方程是 ( C ) A. y=0 B. 3xy2=0 C. y=0或3xy2=0 D. x=0和3xy2=0解：设P（x0,y0）为曲线y=x上的一点，则过P点切线的方程为：令得，又因为P（x0,y0）为曲线y=x上所以，解得，可得切线的方程是y=0或3xy2=0，选C5已知函数的解
9、析式可能为（ ）ABCD6.曲线y=sinx在点()处的切线方程是 .解：切线方程是，即7曲线y= x+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为 ( )A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(-1,-4) D.(2,8)和(-1,4)8已知函数的图象在点处的切线方程是，则39. 对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是2n+12 10.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 211.直线是曲线的一条切线，则实数b ln2112.已知抛物线通过点P（1，1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切。则实数的值为
10、 解：因为点P（1，1）在抛物线上，所以 因为过切点Q（2，-1）的切线的斜率又因为切点Q（2，-1）在抛物线上联立可解得【点评】理清曲线F（x,y）=0、切点P(x0,y0)、切线L:三因素之间的关系是解决这类问题的关键，即联立方程组求解。例1.已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. （）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分. 解：（）函数y=x2+2x的导数y=2x+2,曲线C1在点P（x
11、1,x+2x1）的切线方程是：y(x+2x1)=(2x1+2)(xx1),即 y=(2x1+2)xx 函数y=x2+a的导数y=2x, 曲线C2 在点Q（x2,x+a）的切线方程是即y(x+a)=2x2(xx2). y=2x2x+x+a . 如果直线l是过P和Q的公切线，则式和式都是l的方程，所以 消去x2得方程 2x+2x1+1+a=0.若判别式=442（1+a）=0时，即a=时解得x1=，此时点P与Q重合.即当a=时C1和C2有且仅有一条公切线，由得公切线方程为 y=x . （）证明：由（）可知.当a时C1和C2有两条公切线设一条公切线上切点为：P（x1,y1）, Q（x2 , y2 ）其中P在C1上，Q在C2上，则有x1+x2=1, y1+y2=x+2x1+(x+a)= x+2x1(x1+1)2+a=1+a . 线段PQ的中点为同理，另一条公切线段PQ的中点也是所以公切线段PQ和PQ互相平分.【点评】本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力。二研究函数的单调性13.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ C ）A.f（0）f（2）2f（1）解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上是增函数；当x0答案：b016设函数，已知是奇函数，则求、的值为 解：
