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1、指数函数【同步教育信息】一. 本周教学内容：指数函数二. 重点、难点：指数函数在底数和两种情况的图象和性质如下表所示：图象性质（1）定义域R （2）值域（3）过点（0，1），即时，（4）时，时，（4）时，时，（5）在R上是增函数在R上是减函数本节重点是指数函数的图象和性质【典型例题】例1 试比较，三者之间的大小关系。解：由于指数函数在R上是减函数，则由，故在中，当时，由，故在中，当时，由，故。因此，综上所述，有例2 设，试确定的大小关系。解：由，故指数函数为减函数，又由，故。由，则指数函数为增函数，又，故，同理。又由，故。所以。例3 已知，试判定的奇偶性。解：显然定义域为R。当时，当时，此时即
2、所以，对任意为偶函数。例4 （91全国高考文科）设，解关于x不等式解：原不等式（1）当时，上式或（2）当时，原不等式由，故此式对任意均成立，所以解集综上，原不等式解集为：当时，；当时，。例5 已知函数，其中，是R上的增函数，求a的取值范围。解：设，且，则由，且为增函数，故a应满足，则或则或。例6 设。 （1）写出函数与的定义域。（2）函数与是否具有奇偶性，并说明理由。（3）求出函数的单调递减区间。解：（1）因，故定义域为。因，故，定义域为。（2）因的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数。因，故函数为偶函数。（3）设，且，由于由，故，即函数在上是减函数，又由为偶函数，则在（）上为增函数。（
3、3）还可利用复合函数单调性结论来解，令，则，列表如下：x故在上是减函数。【模拟试题】一. 选择题： 1. 如图，指数函数（1）；（2）；（3）；（4）的图象，则a、b、c、d的大小关系是（ ）A. B. C. D. 2. 函数满足且，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定 3. 已知函数的图象过点（1，7），其反函数图象过点（4，0），则的表达式为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题： 1. 函数的最小值为 。 2. 函数的单调递减区间为 。 3. 已知函数的值域为1，7，则定义域为 。三. 解答题： 1. 已知，试求函数，并讨论它的奇偶性。 2. 已知函数，（1）求使成立的x值；（2）求使、均为增函数的单调区间；（3）求和的值域。参考答案http:/www.DearEDU.com一. 选择题： 1. B 2. A 3. B二. 填空题： 1. 2. 3. 三. 解答题： 1. 解：由，则 由，当时，当时，故当时，当时，当时，综上，对内的任意x，有，故为偶函数。2. 解：（1）由，即的解集为（2，3）（2）的减区间为；的减区间为，而为减函数，故使均为增函数的单调区间为。（3）由故所以值域为所以值域为。用心 爱心 专心 115号编辑 7
