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1、浅淡赋值法在抽象函数中的应用 张鸿群 我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数。这种函数表现形式的抽象性，使得直接求解析式比较难。解决这类函数可以通过化抽象为具体的方法，即赋予恰当的数值或代数式，经过恰当的运算和推理加以解决。下面分类举例加以说明。一、判断函数的奇偶性 例1. 若对于任意实数x，y均成立，且f(x)不恒为0，请判断函数f(x)的奇偶性。 解：令则有，故有 令，则有，故有，又因为不恒为0，所以函数f(x)是奇函数。 例2. 已知函数为非零函数，若有，试判断函数的奇偶性。 解：令，则有，故有 令，则有，故有 令，则有，且为非零函数，所以函数是偶函数。二、判断函数的单调性 例3. 函
2、数，当时，且对任何实数x，y恒有，试判断函数的单调性。 解：令，则有，故有 又有 当时，当时，故有，而，故有。 又当x0时，故对于任何，有。 令， 故 所以函数是减函数。三、判断函数的周期性 例4. 函数，对任何实数a、b恒有，且存在常数，使，求证：为周期函数。 证明：令， 则 即 又 所以函数是周期函数，最小正周期为2c。四、求函数的解析式 例5. 设x0，函数满足，求函数的解析式。 解：由题意知 用x换代入上式得： 则2得： 所以五、求函数的值域 例6. 函数为增函数，且满足，求函数的值域。 解：令，则有。 当时，不妨令， 则有 故当。 当时，有 有 故当时，有 所以当时函数的值域为R。练一练 若对常数m和实数，等式恒成立，求证：函数是周期函数。 提示：， 。用心 爱心 专心 122号编辑 3
