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1、趣味数列（羊群数列）有一则趣题：一牧羊人赶着一群羊通过36个关口，每过一个关口，守关口人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，问原来牧羊人赶多少只羊？本题的关键是每到关口的守关人留羊的方法相同，即留下当时羊的一半再退还一只，因而牧羊人剩下当时羊的一半多一只.设过第n关后牧羊人剩下an+1只羊，则第n关前的羊数为an只，由分析可建立数列an的递推关系式：an+11，即：2an+1an2（n1，2，3，）由递推关系式得：an2(an+11) 将 a362代入上式可得：a35a34a12. a1即为牧羊人原来羊的只数2只.（分桃数列）1979年，李政道博士给中国科技大
2、学少年班出过一道智趣题：5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃了一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃了一个桃子后，也将桃子分成五等份，藏起自己的一份就去睡觉了；以后的3只猴子都照此做了.问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？假使我们设最初有a1个桃子，猴子每次分剩下的桃子数依次为a2，a3，a6，得到一个数列an.可知该数列的递推公式：an+1an(an1)1即：an+1(an1)整理变形得， an+14(an4)故an4是以作为公比的等比数列.a64(a14)()5欲使a64N*
3、，应有a1455m(mN*)，故最初至少有桃子a15543 121，从而最后至少剩下桃子a64541 020.（天平数列）法国数学家梅齐里亚克1624年出版的组合数学游戏一书中，有一则问题：一个商人有一个40磅重的砝码，由于跌落地面而碎成4块，后来称得每块碎片都恰是整数磅，并可用这四块来称从1到40磅之间的任意整数磅的重物。问各块碎片的重量.该问题的一般化数学模型就称为“天平数列问题”；求一个n 项递增的正整数数列an，使它的项a1，a2，an，,通过“”“”构成的数值，可以表示个数最多的连续自然数1，2，3，Sn中的任何一个.上述问题就是当n4 时天平数列问题的一个特例。在此，我们只给出它的结论：a11，a23，a39，a427.有兴趣的同学可自己探索一下它的解法.- 1 -
