《高中数学2.4《平面向量的数量积》学案新人教A必修4.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学2.4《平面向量的数量积》学案新人教A必修4.doc(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时 平面向量的数量积基础过关1两个向量的夹角:已知两个非零向量和,过O点作,则AOB (0180) 叫做向量与的 当0时,与 ;当180时,与 ;如果与的夹角是90,我们说与垂直,记作 2两个向量的数量积的定义:已知两个非零向量与,它们的夹角为,则数量 叫做与的数量积(或内积),记作,即 规定零向量与任一向量的数量积为0若(x1, y1),(x2, y2),则 3向量的数量积的几何意义:|cos叫做向量在方向上的投影 (是向量与的夹角)的几何意义是,数量等于 4向量数量积的性质:设、都是非零向量,是单位向量,是与的夹角 当与同向时, ;当与反向时, cos | 5向量数量积的运算律: ;
2、 () () () 典型例题例1. 已知|4,|5,且与的夹角为60,求:(23)(32)解:(23)(32)4变式训练1.已知|3,|4,|5,求|23|的值解:例2. 已知向量(sin,1),(1,cos),(1) 若ab,求;(2) 求|的最大值解:(1)若,则即 而,所以(2)当时,的最大值为变式训练2:已知,其中(1)求证: 与互相垂直;(2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数)证明: 与互相垂直(2),来源:Z.xx.k.Com,而,例3. 已知O是ABC所在平面内一点,且满足()(2)0,判断ABC是哪类三角形解:设BC的中点为D,则()()020BCADABC是等腰三角形.变式训练3:若,则ABC的形状是 . 解: 直角三角形.提示: 例4. 已知向量(cos, sin)和(sin, cos) (, 2)且|,求cos()的值.来源:学|科|网Z|X|X|K解:(cossin, cossin)由已知(cossin)2(cossin)2化简:cos又cos2(, 2) cos0cos变式训练4.平面向量,若存在不同时为的实数和,使,且,试求函数关系式.解:由得小结归纳1运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题因此充分挖掘题目所包含的几何意义,往往能得出巧妙的解法2注意与ab的区别0,或 3应根据定义找两个向量的夹角。对于不共起点的两个向量,通过平移,使起点重合