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1、江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1.设且，则下列选项中正确的是（ ） 2.已知、三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为的样本，若从社区抽取了15人，则（ ） 3一个样本数据从小到大的顺序排列为，其中，中位数为，则（ ） 4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C月份与月份的收入的变化量与月份至月份的收入的变化量相同D前个月的平均收入为万元5.在长度为的线段上任取一点
2、，使得线段长度满足的概率为（ ） 6.已知变量之间具有较强的线性相关性，测得它们的四组数据如下表所示：1234现已求得变量之间的回归方程为，请根据给出的条件,预测时，的值约为（ ） 7.设变量满足若直线经过该可行域，则的最大值为（ ） 8.运行如图所示的程序框图，如果输入的n的值为7，那么输出的n的值为() 9.下列说法正确的个数为（ ）命题“若则”的逆命题为真命题；命题“若或，则”的否命题为真命题；存在使得若正数、满足，则恒成立. 10.不等式的解集是（ ） 11.若满足，且，且的最大值为（ ） 12.设,函数若函数恰有3个零点，则（ ） 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13
3、. 命题“任意”的否定是_.14.在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则到直线的距离的最小值是_.15.“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事.她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为_.16. 若则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_.; ; ；.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数.
4、（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）当时，求关于x的不等式的解集。18（本小题满分12分）.习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元（1）充电桩第几年开始获利？（）（2）充电桩在第几年时，年平均利润最大19.（本小题满分12分）设
5、命题:实数满足，其中， 命题:实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围10203040500.790.590.380.230.0120某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，奖励每名用户1000元的红包.为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机
6、碎屏险”的用户比例）：（1）根据上面的数据求出关于的回归直线方程；（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费定为5元？参考公式：，.参考数据：。21.（本小题满分12分）某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示组号分组频数频率第1组50.050第2组n0.350第3组30p第4组200.200第5组100.100合计1001.000（1）求频率分布表中n，p的值，完善频率分布直方图并估计该组数据的中位数（保留l位小数）；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率22（本小题满分12分）已知函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，都，使成立，求实数的取值范围.- 9 -
