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1、江西省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练（九）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1若集合则集合A B C D2函数的零点所在的一个区间是A（-2，-1） B（ -1，0） C（0，1） D（1，2）3在锐角中，“”是“”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，且，则的最小值为A24 B25 C26 D275=A B C D6已知函数是定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则A BC D7设，函数的图象可能是8已知，则A B C D9已
2、知函数的部分图象如图，则A BC D10设满足，若目标函数的最大值为14，则A1 B2 C23 D11已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A B2 C36 D1212用表示中的最大值.已知，若函数的图象关于直线对称，则的值为A-2 B-1 C1 D2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在横线上）13 ；14如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数取值范围是 。15设奇函数在（0，+）上为单调递增函数，且，则不等式的解集为 。16有下列命题：命题“”的否定是“”；设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；“”是“”的充分不必要条件；若函数为偶函数
3、，则；其中所有正确的说法序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设集合、，全集为R（1）当a=1时，求：；（2）若，求实数的取值范围。18(本题满分12分)在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为，记(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时， （1）求的解析式； （2）讨论函数的单调性，并求的值域。20（本小题满分12分）如图，四棱锥PA
4、BCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E为侧棱PD的中点（）试判断直线PB与平面EAC的关系；（）求证：AE平面PCD；（）若ADAB，试求二面角APCD的正切值.21（本小题满分12分）已知函数，当时，函数在x=2处取得最小值1。 （1）求函数的解析式； （2）设k0，解关于x的不等式。22(本小题满分14分)已知函数和的图象关于原点对称，且 ()求函数的解析式； ()解不等式； ()若在上是增函数，求实数的取值范围江西省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练（九）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112D
5、BCBBAADCBCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）134141516三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）解：（1）当时， 3分 = 6分（2） 12分18（本小题满分12分）解：(1)可能的取值为1、2、3，且当，或，时，因此，随机变量的最大值为3 (3分)有放回地抽两张卡片的所有情况有33=9种，随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 ( 6分) (2)的所有取值为0，1，2，3 时，只有，这一种情况，时，有，或，两种情况， 时，有，或，两种情况， (10分)则随机变量的分布列为：0123因此，数学期望 (12分)19.（本小题满分
6、12分）解：（1）在上是偶函数，1分 设 3分4分 （2）当时，6分 令 ，是减函数， ，是增函数，8分 且函数在此区间上有极小值 又是偶函数，其图象关于y轴对称 ，的增区间为，减区间为10分 综上所述，在区间上是减函数 在区间上是增函数，值域为12分20.（本小题满分12分）解：（） PB平面EAC证明如下：连结BD交AC于点O，连结EO，则O为BD的中点，又E为PD的中点，EOPB，PB平面EAC4分（）CDAD，且侧面PAD底面ABCD，而侧面PAD底面ABCDAD，CD侧面PAD，CDAE侧面PAD是正三角形， E为侧棱PD的中点，AEPD，AE平面PCD； 8分（）过E作EMPC于M
7、，连结AM，由（2）及三垂线定理知AMPCAME为二面角APCD的平面角 由正三角形PAD及矩形ABCD，且ADAB，PDADABDC， 在等腰直角三角形DPC中，设ABa，则AEa，PCa，EMa 在AEM中，tanAME即二面角APCD的正切值为12分21.（本小题满分12分）解：（1）， 当即时，函数取得最小值，由题意 5分 （2） 当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为12分22.（本小题满分14分） 解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上4分()由当时，此时不等式无解。当时，解得。因此，原不等式的解集为。8分（） ） 14分- 8 -
