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1、江西省高安中学20122013学年度上学期期末考试高二数学理试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）Print End1运行如右图所示的程序，输出的结果是（）A1 B2 C3 D42若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B是假命题C是真命题 D是真命题3要从已编号（160）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A B C D 4已知集合=直线，=椭圆，则中元素个数为（）A0B1C2D0或1或25甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图
2、所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有( )A. B. C. D. 6欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为2cm的圆,中间有边长为cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是（）ABCD7实数，满足条件，则目标函数的最大值为（）A10B12C14D158已知，则满足关于的方程的充要条件是（ ）A BC D9如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（ ）A平行面
3、，且直线到面距离为B平行面，且直线到面距离为C不平行面，且与平面所成角大于D不平行面，且与面所成角小于10已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的中心，是双曲线右支上的一点，的内切圆的圆心为，且与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则（ ）A B C D与关系不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11命题“若，则”的逆否命题为_.12已知函数，则的最小值等于 13已知点，点是抛物线： 的焦点，点是抛物线上的点，则使取最小值时点的坐标为 14按如下程序框图运行，则输出结果为 15在一个棱长为4的正方体封闭的盒内，有一个半径等于1的小球，若小球在盒内任意地运
4、动，则小球达不到的空间的体积为_ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）设函数的定义域为集合，集合 请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为，并说明理由。17（本题满分12分） 已知集合在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标满足。（1）请列出点的所有坐标；（2）求点不在轴上的概率；（3）求点正好落在区域上的概率。18(本小题满分12分）（1）求直线被双曲线截得的弦长；（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。19.（本题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面 所截而得. ，为的中点（1）当时，求平面与平
5、面的夹角的余弦值；（2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？20（本题满分13分）已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。（1）解关于的不等式；（2）当时，总有恒成立，求的取值范围。21（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点（2，1），平行于直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点、，（1）求椭圆方程；ABoMxy（2）求证：对任意的的允许值，的内心在定直线。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDB
6、ACAACDC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若，则 122,4,6 13 14. 15三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解： 即, 解得 4分 6分由，得 ，7分解得；8分 10分故，一元二次不等式为。12分17解：（1）集合点的横、纵坐标满足，点的坐标共有：个，分别是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）4分（2）点不在轴上的坐标共有12种：（-2,-
7、2），（0,-2），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（0,1），（1,1），（1,3）；（3,-2），（0,3），（3,1），（3,3）所以点不在轴上的概率是8分（3）点正好落在区域上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）故正好落在该区域上的概率为12分18解：由得得（*）设方程（*）的解为，则有 得， 6分（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为对应的中点为， 由得（*）设方程（*）的解为，则，且，得。12分方法二：设弦的两个端点坐标为，弦中点为，则得：， 即， 即（图象的一部分） 12分xyz19解：（1）分别取、的中
8、点、，连接、以直线、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、的坐标分别为（1，0，1）、（0，3）、（-1，0，4）， =（-1，2），=（-2，0，3） 设平面的法向量，由得，可取 3分平面的法向量可以取 5分平面与平面的夹角的余弦值为 6分（2）在（1）的坐标系中，=（-1，2），=（-2，0，-1）因在上，设，则于是平面的充要条件为 由此解得， 10分 即当=2时，在上存在靠近的第一个四等分点，使平面. 12分20解：由成等差数列，得，即 2分 由题意知：、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是上的点，所以，于是 4分(1) 此不等式的解集是 6分 (2)当时恒成立，即在当时恒成立，即, 8分 设 13分21解：（1）设椭圆方程为则 所以椭圆方程为 5分（2）如图，因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以，直线的方程为， 由，设，则，8分设直线、的斜率分别为、，则，故= 12分 故=0， 所以，的角平分线垂直轴，因此，内心的横坐标等于点的横坐标，则对任意的，的内心在定直线 14分9
