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1、江西省重点中学协作体2006届高考数学文科第一次联考试卷一. 选择题（125分60分）1. 设集合，是从集合A到集合B的映射，则在映射f作用下，像的原像有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 的展开式中，常数项为（ ） A. 21B. -5C. -16D. -21 3. 在首项为81公差为7的等差数列中，值最接近零的项是（ ） A. 第11项B. 第12项C. 第13项D. 第14项 4. 圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若，则c的值为（ ） A. -8B. 8C. -3D. 3 5. 已知，当时，在（1，）的值恒大于零，则a、b应满足的充要条件是（ ） A. B. C.
2、D. 6. 设m、n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列四个命题： （1）若则 （2）若则 （3）若则m/或 （4）若，则 其中正确的命题是（ ） A. 仅（1）B. （2）（3） C. （2）（4）D. （1）（3）（4） 7. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在2700，3000的频率为（ ） A. 0.001B. 0.3C. 0.01D. 0.003 8. 已知，且，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 9. 若，且与也相互垂直，则k的值是（ ） A. -6B. 6C. 3D. -3 10. 曲线过点（，0）的切线的方程是（ ） A. y0B
3、. C. 或D. 和 11. 已知二次函数满足，则（ ） A. -3B. -6C. 3D. 6 12. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可构成三角形，若随机选择三个点，则刚好构成直角三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题（44分16分） 13. 已知实数x、y满足，则的最大值为_ 14. 若不等式成立的充要条件是，则实数a的取值范围是_ 15. 数学中，从第二项起第一项与前一项的差成等比数列，则称该数列为差等比数列，现已知，若差数列公式为1，差数列首项为2，则_ 16. 设，给出下列四个命题： （1）函数在区间上是减函数； （2）直线是函数图像的一条对称轴；
4、 （3）函数的图像可由函数的图像按平移而得到； （4）的最小正周期是 其中正确的命题序号是_。三. 解答题 17. （本小题12分） ABC中，AB3，AC4, （1）求； （2），求cosx。 18. （本小题12分） 如图，A、B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过信息的最大量依次为2，3，4，3，2。 （1）现从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为7的概率； （2）现从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为9或10的并联网称为信息较为畅通，求信息较为畅通的概率。 19. （本小题12分） 如图，已知多面体ABCDE中，平面ACD，DE平面ACD，ACADCDDE2
5、a，ABa，F为CD的中点。 （1）求证：AF平面CDE； （2）求异面直线AC、BE所成角余弦值的大小； （3）求平面BCE和平面ACD所成锐二面角的大小。 20. （本小题12分） 设函数的导函数为，若（） （1）用a表示； （2）若函数在R上不存在极值，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，函数是否为单调函数，若是，确定函数的单调性，若不是，说明理由。 21. （本小题12分） 动点M满足到定点为点F1（1，0）的距离比到定直线的距离大1。 （1）求动点M的轨迹C方程； （2）过F1（1，0）的直线l交曲线C于A、B两点，F2（1，0），被x轴分成的两个三角形面积比，求l的直线方程。
6、 22. （本小题14分） 正项数列满足， （1）求a2，a3及an； （2）令，试确定一个正整数N，当nN时，不等式成立； （3）数列的前n项和为，求数列前n项和Tn。参考答案一. 选择题（每小题5分，共12560分） 1. B2. D3. C4. C5. A6. D7. B 8. A9. B10. C11. A12. C二. 填空题（每小题4分，共4416分） 13. 214. 15. 16. 三. 解答题（共6小题，总分76分） 17. （1）2分 5分 （2），B为锐角，7分 ， 9分 12分 18. （1）6分 （2）12分 19. （1）平面ACD， 又，F为CD的中点， 平面CD
7、E4分 （2）取DE的中点G，连AG、CG，则 CAG或其补角就是异面直线AC、BE所成角6分 由题设可以求出：， 异面直线AC、BE所成角的余弦值为 （3）延长DA、EB交于H点，连CH，则CH/AF，又由平面DCE 故HC平面DCE，从而DCE就是平面BCE和平面ACD所成锐二面角10分 由平面几何知：CDE为等腰直角三角形， 平面BCE和平面ACE所成锐二面角为4512分 注：采用向量法求解答题各小问的得分给出相应分数。 20. （1）， 故4分 由（1）知：，或恒成立 即或恒成立6分 或 或8分 （3）当时，在R上是增函数10分 当时，在R上是减函数12分 21. （1）设M（x，y） 由题设知： 化简后得： 动点M轨迹方程为5分 （2）由可知l的斜率存在 设， 由 消去x得：8分 于是 用心 爱心 专心 116号编辑 7
