《27.3圆中的计算问题001 华东师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《27.3圆中的计算问题001 华东师大版.ppt（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华东师大版九年级 下册 问题情景 如图是圆弧形状的铁轨示意图 其中铁轨的半径为100米 圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗 取3 14 分析 我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一 所以铁轨的长度 157 0 米 问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长 若圆心角为n0 如何计算它所对的弧长呢 思考 请同学们计算半径为r 圆心角分别为1800 900 450 10 n0所对的弧长 探索 1 圆心角是180 占整个周角的 因此它所对的弧长 2 圆心角是90 占整个周角的 因此它所对的弧长 3 圆心角是45 占整个周角的 因此它所对的弧长 4 圆心角是1 占整个周角的 因此它所对的弧长 5
2、 圆心角是n 占整个周角的 因此它所对的弧长 结论 如果弧长为l 圆心角度数为n 圆的半径为r 那么 弧长的计算公式为 练一练 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 cm 答 此圆弧的长度为 cm 解 扇形 定义 如图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 提问 1 将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转 可以发现 扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关 圆心角越大 扇形的面积也越大 怎样计算圆心角为n 的扇形面积呢 2 我们知道 如果设圆的面积为S 圆的半径为r 那么圆面积的计算公式为S r2 半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢 圆
3、心角为1 的扇形面积以及圆心角为n 的扇形面积分别是圆面积的几分之几 探索 1 如图 圆心角是180 占整个周角的 因此圆心角是180 的扇形面积是圆面积的 2 圆心角是90 占整个周角的 因此圆心角是90 的扇形面积是圆面积的 3 圆心角是45 占整个周角的 因此圆心角是45 的扇形面积是圆面积的 4 圆心角是1 占整个周角的 因此圆心角是1 的扇形面积是圆面积的 5 圆心角是n 占整个周角的 因此圆心角是n 的扇形面积是圆面积的 结论 如果设圆心角是n 的扇形面积为S 圆的半径为r 那么扇形的面积为 因此扇形面积的计算公式为 或 小试牛刀 1 如果扇形的圆心角是2 0 那么这个扇形的面积等
4、于这个扇形所在圆的面积的 2 扇形的面积是它所在圆的面积的 这个扇形的圆心角的度数是 3 扇形的面积是S 它的半径是r 这个扇形的弧长是 答案 240 例题讲解 例1如图 圆心角为60 的扇形的半径为10厘米 求这个扇形的面积和周长 3 14 52 33 平方厘米 扇形的周长为 30 47 厘米 解 因为n 60 r 10厘米 所以扇形面积为 华东师大版九年级 下册 弧长公式 扇形公式 R 一 圆柱的直观特征 圆柱是由两个和一个围成的 两个底之间的距离是圆柱体的高 侧面是一个曲面 可以展开铺在平面上 底面是两个等圆 底面侧面 圆柱的表面积是 圆柱的侧面积应等于 二 圆柱的侧面展开图 侧面展开图
5、是 矩形 矩形的两边与圆柱体有何关系 底面圆的周长乘以圆柱的高 矩形的一边长等于 即圆柱的母线长 圆柱的高 另一边是 底面圆的周长 上下两底面圆的面积与侧面面积之和 圆柱侧面展开图 1 圆柱的侧面展开图是一个矩形 它的一边长是圆柱的母线长 它的另一边长是圆柱的底面圆周长 2 圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周长围成的矩形面积 3 圆柱的全面积 侧面积 底面积 设圆柱底面半径为r 则有60 2 r 10 1 如果圆柱侧面积60 cm2 母线长为10cm 则圆柱底面半径为 r 3cm S侧 2 rh 三 练习 圆柱的母线长与高是相等的 2 用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面
6、 则这个圆柱的底面直径约为 精确到0 1厘米 圆柱的高 圆柱底面的周长 9 6cm 生活中的圆锥 如图 一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B 请你帮助它找到最短的路线 设置情境 B 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 圆锥的底面半径 高 母线长三者之间的关系 母线有无数条 母线都是相等的 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面 填空 根据下列条件求值 其中r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 a 2 r 1则h 2 h 3 r 4则a 3 a 10 h 8则r 5 6 练
7、一练 圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 1 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 2 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 3 圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系 探求新知 1 圆锥的侧面展开图是一个扇形 2 圆锥的底面圆周长就是其侧面展开图扇形的弧长 3 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 4 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 5 圆锥的全面积 侧面积 底面积 扇形的半径 扇形的弧长 圆锥与侧面展开图之间的主要关系 R a R C l 扇形的面积 1 圆锥的母线长 2 圆锥的底面周长 3 圆锥的
8、侧面积 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积 扇形的面积 公式一 例1 一个圆锥形零件的母线长为a 底面的半径为r 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 圆锥的侧面积S侧 ra 圆锥的全面积 根据圆锥的下面条件 求它的侧面积和全面积 1 r 12cm a 20cm 2 h 12cm r 5cm 做一做 1 侧 240 全 384 2 侧 65 全 90 填空 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 a 2 r 1 则 2 h 3 r 4 则 试一试 180 288 1 一个圆柱形水池的底面半径为4米 池深1 2米 在池的内壁与底面抹上水泥 抹水泥部分的面积是
9、 平方米 2 已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米 高都为4米 它们两者的侧面积相差为 侧面积的比值为 课后练习 25 6 9 平方米 5 8 即时训练及时评价 1 已知圆锥的底面半径为4 母线长为6 则它的侧面积为 3 已知圆锥底面圆的半径为2cm 高为 则这个圆锥的侧面积为 2 已知圆锥的底面直径为20cm 母线长为12cm 则它的侧面积为 圆锥的侧面积 公式二 或公式二 即时训练及时评价 填空 根据下列条件求值 1 a 2 r 1则n 2 a 9 r 3则n 3 n 90 a 4则r 4 n 60 r 3则a 180 120 1 18 2 如图 若圆锥的侧面展开图是半圆 那么这个展开
10、图的圆心角是 度 圆锥底半径r与母线a的比r a 180 1 2 1 如果圆锥的底面周长是20 侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度 则该圆锥的侧面积为 全面积为 练习 300 400 圆锥的母线与高的夹角为30 母线长为6cm 它的全面积为 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B 问它爬行的最短路线是多少 练习三 小结升华 1 本节课所学 两个图形 三个关系 两个公式 理解关系 牢记公式 2 立体图形的处理方式 转化为平面几何图形 能力提升 1 圆锥的底面半径为3cm 母线长为6cm 则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 2 圆锥的侧面积是底面积的2倍 这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 3 一个扇形的半径为30cm 圆心角为120度 用它做成一个圆锥的侧面 那么这个圆锥的底面半径为 4 圆锥的底面半径为10cm 母线长40cm 底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是 180o 10cm 180o
