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1、浙江省金华十校2005-2006学年度第一学期高三数学理科期末考试卷考试时间为2小时,试卷总分为150分。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集是实数集R,M=x|-2x2,N=x|x1,则(CRM)N等于 Ax|-2x1 B.x|x-2 C.x|x-1 D.x|-2x12.“lgxlgy”是“”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分又不必要条件3已知等差数列an中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是 A.9 B.15 C.30 D.314.已知,均为单位向量,它们的夹角为60,那么
2、|+3|= A. B. C. D.45.曲线y=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P的坐标为 A.(0,-2)或(1,0) B.(1,0)或(-1,-4) C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8)6.若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an,(x3+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则 A- B- C D 7如果函数y=a-x(a0且a1)是减函数,那么函数f(x)=loga的图象大致是8设x(0,),则的最小值是 A.3 B.2 C. D.9.如图,四面体D-ABC的三条棱DA、AB、BC两两互相垂直,它们的长依次是2、3、4,则该四面体的
3、外接球的表面积为 A16 B.20 C.25 D.2910.酒杯的轴截面积是抛物线的一部分,抛物线的方程是x2=2y(0y10),在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的取值范围是 A(0,1 B.(0,1) C.(0,2 D.(0,2)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)tx11函数y=x2+3(x-1)的反函数为_.12.已知3x6,y2x,则x+y的最大值与最小值的差为_.13.某乒乓球,男女队员共18人,现选男女选手各1人组成双打组合.男队员中有2人专攻单打项目,不参加双打,这样一共有64种组合方式,则球队中男队员共有_名.14四棱锥SABCD中,为
4、了推出ABBC,需要从下面的条件中选出一些条件来:SB面ABCD;SCCD;CDAB;CD面SAB;BCCD;CD面SBC.如选两个条件,推理格式为“ABBC”.请至多用其中三个为条件作出正确的推理,推理格式为_(写出你认为正确的一种即可).三、解答题:(本大题共6小题,每小题14分,共84分)tx15.在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且4sin2 (1)求角A的度数; (2)若a=求b、c的值.16甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格. (1)求甲答
5、对试题数的概率分布及数学期望;(2)求甲、乙两人考试,至少有一人合格的概率.17四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为4的菱形,ABC=60,PC面ABCD,PC=4,E为PA的中点,AC与BD交于点O.(1)求证:EO平面PCD;(2)求点E到平面PCD的距离;(3)求二面角D-AP-C的正切值.18已知aR且a2,若对于b0,函数f(x)=ln在区间(-b,b)内恒为奇函数.(1)求a的值;(2)求b的取值范围;(3)判断函数f(x)在区间(-b,b)内的单调性,并说明理由.19.已知椭圆C1:(ab0)的一条准线方程为x=,其左、右顶点分别为A、B,双曲线C2: 的一条渐近线为3x-5y
6、=0.(1)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率;(2)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆C1于点N,若求证:20.已知数列an满足条件:a1=1,a2=r(r0),且数列anan+1是公比为q(q0)的等比数列,设bn=a2n-1+a2n; (1)求使不等式anan+1+an+1an+2an+2an+3成立的q的取值范围; (2)证明bn为等比数列; (3)设r=219.2-1,q=,求数列的最大项和最小项.参考答案1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.y=-4) 12.14 13.10 14.A
7、BBC15.(1)由三角形内角和定理 得 4sin2-cos2A=4cos2-cos2A=2+2cosA-2cos2A+1= 4cos2A-4cosA+1=0,解得cosA=,又A为三角形内角 A= (2)cosA= bc=2 又b+c=3; b=1 c=2或b=2 c=1 16(1)依题意,甲答对试题数的概率分布如下:0123P 甲答对试题数的数学期望E=0+1+2+3=(2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则 P(A)= 甲、乙两人考试均不合格的概率为P(甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(17(1)证明:ABCD为菱形,ACBD=OO为AC中点 E是PA中点OEPC
8、又OE面PCD PC面PCDOE面PCD (2)OE面PCD E到面PCD的距离等于O到PCD的距离h VP-COD=VO-PCD 由已知AB=BC=4,ABC=60得OC=2,OD=2 即 h= 即E到面PCD的距离为. (用方法:O到面PCD的距离即为O到线段CD的距离做的,请相应给分) (3)ABCD为菱形,ACBD,ODAC.又PC面ABCD,PCOD, 从而OD面PAC,在面PAD中过D作DFAP于F,由三垂线定理的逆定理可知, OFPA,OFD为二面角D-AP-C平面角; 由已知OD=2,在PAD中, AD=4,PA= tanOFD=18.(1)由f(-x)=-f(x) 得-ln
9、即对x(-b,b)恒成立a=2,又a2a-2(2)f(x)=ln0,解得-x 由已知(-b,b) 0b(3)f(x)=ln (-x) f(x)= 当x(-,)时, f(x)=ln在(-,)内单调递减. f(x)=ln在x(-b,b)内单调递减.19.(1)由已知 椭圆方程为,双曲线的方程为又双曲线的离心率为e=(2)由(1)知A(-5,0),B(5,0),设M(x0,y0),由知M为AP中点,即P(2x0+5,2y0) 将M、P坐标代入方程C1,C2 得 消去y0得2x或5(舍去)P(10,3) lPB:y=联立 xN=x轴,20.(1)由题意得:anan+1+qanan+1q2anan+1, (2) q= 数列bn是以q为公比,首项为1+r的等比数列. (3)bn=(1+r)qn-1 设cn= 当n21时,cn为递减数列;当0n20时,cn亦为递减数列.即c20cnc21,又c21=2.25,c20=4,最大项为c21=2.25,最小项为c20=4.t x用心 爱心 专心 123号编辑 6