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1、江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第十次周考试题(A)理满分150分 时间120分钟一、 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1.已知集合则( )2.已知向量,若为实数,则( )A. B. C. D. 3.设,且,则( )4. 函数 的图像大致为( )5.在ABC中,若ABC有两解,则的取值范围是()A. B. C. D. 6. 如图是函数在区间上的图像,将该图像向右平移个单位长度后,所得图像关于直线对称,则的最小值为( )A. B. C. D.7.已知命题,命题:双曲线的离心率,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2、8.在 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,已知 ,且 ,则 的面积是 ( )A. B. C. D. 或 9.若N*的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则 10(错题重现).已知函数是R上的偶函数, 是R上的奇函数,且,若,则的值为( ) 11.已知函数的一个零点是函数图象的一条对称轴是直线,则当取得最小值时,函数的单调递增区间是( )12.若函数f(x)满足,且,则+1的解集为A(一1,+) B C(0,) D(一,一1)二、 解答题:(本大题共6小题,共70分)13已知平面向量,的夹角为,且,则_14.对于实数和,定义运算,则式子的值为 .15.已知向量满足,且函数在在上有极
3、值,则向量的夹角的取值范围是_16.中,内角所对的边分别为,若是与的等比中项,且是与的等差中项,则_ ,_.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(错题重现)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点A的极坐标为,直线l经过点A曲线C的极坐标方程为sin24cos(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)过点作直线l的垂线交曲线C于D,E两点(D在x轴上方),求的值18.在中,角,的对边分别为,已知.(I)求;(II)若,求的面积.19.已知向量,函数.(
4、1)若,求;(2)求在上的值域;(3)将的图象向左平移个单位得到的图象,设,判断的图象是否关于直线对称,请说明理由.20.若函数对定义域中任意x均满足,则称函数的图象关于点对称(1)已知函数的图象关于点对称,求实数m的值;(2)已知函数在上的图象关于点对称,且当时,求函数在上的解析式;(3)在(1)(2)的条件下,当时,若对任意实数,恒有成立,求实数a的取值范围21.如图所示,石城中学积极开展美丽校园建设,现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设小型生态园,点分别在边上.(1)当点分别时边中点和靠近的三等分点时,求的余弦值;(2) 实地勘察后发现,由于地形等原因,的周长必须为
5、1.2千米,请研究是否为定值,若是,求此定值,若不是,请说明理由.22.已知函数.(1)若,求实数的取值范围;(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.数学参考答案(理科A)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 题号123456789101112答案ACCDABADCCBD二、填空题(每题5分,共20分)13. 1 14. 9 15. 16. (1). (2). 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【解答】解:(1)由题意得点A的直角坐标为,将点A代入得,则直线l的普通方程为由sin24cos得2sin24cos,即y24x故曲线
6、C的直角坐标方程为y24x( 2)设直线DE的参数方程为(t为参数),代入y24x得设D对应参数为t1,E对应参数为t2则,且t10,t2018【详解】(1)因为,所以,故,所以,因为,所以,又,且0 C ,解得,.(2)由(1)得所以,由,设,由余弦定理得:,所以,所以的面积.19解:(1),又,或.(2).,故在上的值域为.(3),.,的图象关于直线对称.20试题解析:(1)由题设可得,即,解得.(2)当时,且,.(3)由(1)得,其最小值为.,当,即时,得;当,即时,得;由得21【详解】(1)由题意可知,所以,由题意可知,所以,所以.(2)设,所以在直角三角形中,所以,整理得,所以将代入上式可得,所以,所以为定值.22【详解】(1),所以,在上单调递增不等式转化为则,解得(2)函数为单调增函数,且,故存在唯一,有当时,有所以,令,则,所以所以单调递减,所以当时,有则,即,所以,所以所以所以单调递减,所以,综上所述,11