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1、江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二数学上学期12月联考试题 文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知斜率为4的直线经过点，则a的值为（ ）A4 B C. D2已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）A. 16 B. 18 C. 22 D. 253. 从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )A B. C. D 4椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 5设命题，则是（ ）A. B. C. D. 6已知变量满足，则的最大值为（
2、 ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 97 已知条件：，条件：，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）A. B. C. D. 9已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ）A， B， C，D，10. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已
3、知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A.斛 B.斛 C.斛 D.斛11、在中，边上的高等于,则（ ）A. B. C. D. 12. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（ ）A4 B C. 8 D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.在长方体中，与所成的角为，则 14、在中，,则_.15、数列满足，则_16、已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为 .三.解答题（本大题共6小题，共70分）17、已知数列是递增的等比数列，且（）求数列的通项公式；（）设为
4、数列的前n项和，求数列的前n项和.18（本题12分）直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点（I）求圆的方程；（II）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程19.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不
5、低3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.20.已知函数（）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，求的面积（）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；21.如图，在四棱锥P - ABCD中，PD底面ABCD，和交于点O,ABDC，ADCD，E为棱PD上一点.（）求证：CDAE；（）若面，求三棱锥体积.22、在直角坐标系中，曲线与直线交于两点，（）当时，求在点和处的切线方程；（）若轴上存在点，当变动时，总有,试求出坐标.2018-2019学年第一学期赣州教育发展联盟十二月联考高二数学（文）试卷参考解答
6、命题人：沈冬冬（13763910969）一、选择题15 ABACD 610 DBDCB 1112 AC二、填空题13. 14、1 15、 16、16三.解答题17【答案】（）（） 【解析】（）由题设条件，1分可解得或（舍去）3分由得公比，故.5分（）7分又8分所以10分18【答案】（）（） 或解：（I）令，则即 令则即1分圆心坐标为，直径3分所以圆的方程为 5分（）设直线方程为，即6分因为,，所以圆心到直线的距离为8分即解得或11分所以直线方程为或12分19【答案】（I）；（II）36 000；（III）2.9解（）由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.0
7、4+0.02=1，2分解得a=0.303分（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,5分由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 0006分（III）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85，7分而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，8分所以2.5x39分由0.3(x2.5)=0.850.73，10分解得x=2.911分所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民
8、每月的用水量不超过标准12分20解：1分，2分（）由已知及正弦定理得：，3分，由得，从而4分由正弦定理得：，5分6分7分（）平移可得，8分，9分当时，；当时，11分所求值域为12分21、解：（1） PD底面ABCD， ABCD 2分 又 ADCD ,则 面4分 又 PAD CDAE5分（2） 由和交于点O，ABDC所以和相似，相似比为1:2.则7分因为若面当为的三等分点时，有，即9分12分22、【答案】（）或（）解（）当时，联立方程得或，1分不妨取和，设过的切线斜率为，则其切线方程为：，与联立方程得，2分由得，3分所以曲线在的切线方程为：，4分同理，曲线在的切线方程为：.综上在点和处的切线方程分别为和5分（）联立方程，消去整理得，6分设，斜率分别为，则由根与系数关系得，7分由题意，当时，9分将代入整理得恒成立，10分所以11分所以轴上存在点，当变动时，总有.12分- 8 -
