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1、江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题 理（考试时间：120分钟，试卷满分：150分。）注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（ ）A B C D2如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D3已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）A B C D4已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线
2、段AB为直径的圆的方程是( )A(x1)2(y3)229 B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116 D(x1)2(y3)21165在空间中，有三条不重合的直线，两个不重合的平面，下列判断正确的是( )A若，则B若，则C若，则 D若，则6已知都是正数,且，则的最小值等于( )A B C D7如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点E为A1C1上的一点,则直线CE一定垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D18已知P是圆O:x2+y2=1上的动点,则点P到直线l:x+y-2=0的距离的最小值为()A.1 B. C.2 D.29我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形
3、的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（ ）A B72 C D3210已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.411已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A B C3D212已知圆C：（x2）2+y22，直线l：ykx2若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线11，l2，使得l1l2，则实数k的取值范围是（）A0，2）（
4、2，+）B2C（，0）D0，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13空间两点间的距离为_14在中，角所对的边分别为，已知，则_.15将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:ACBD; ACD是等边三角形;AB与平面BCD成60角; AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是.16已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题10分）据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了
5、一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径试计算出图案中圆锥的体积和表面积.18.（本题12分）已知.(1)求函数最小正周期及其图象的对称轴方程;(2)已知锐角的内角的对边分别为,且,求周长的最大值19（本题12分）如图,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.(1)求圆A的方程;(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.20（本题12分）等差数列前项和为，且，（1）求的通
6、项公式；（2）数列满足且，求的前项和21（本题12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点（1）求证：平面PAB平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明22（本题12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。（1）求证：DE/平面ABC；（2）求二面角EBCA的余弦；（3）求多面体ABCDE的体积。 数学（理科）试题参考答案题号123456789101112答案DCBBC
7、CBAABAD133 143 15 1617解:设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为： 5分（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积： 10分18解:(1) = = 4分所以,令,解得, 所以函数图象的对称轴方程为. 6分(2)由(1)可得,即,因为,所以,所以,所以 8分由余弦定理可知= =,当且仅当时等号成立.于是.故周长的最大值为. 12分19解：(1)设圆A的半径为R,由于圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,R=2. 3分圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20. 5分(2)当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符
8、合题意; 7分当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.如图,连接AQ,则AQMN.|MN|=2,|AQ|=1.则由|AQ|=1, 得k=, 10分直线l为3x-4y+6=0. 故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0. 12分20解：（1）等差数列的公差设为，前项和为，且，可得， 2分解得， 4分 可得； 6分（2）由，可得， 8分， 9分则前项和 12分21解：（1）PCD中，E、F分别是线段PC、PD的中点，EFCD，又四边形ABCD为正方形，得ABCD，EFAB，EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB3分同理可证：EG平面PAB， 5分
9、EFEGE， 平面PAB平面EFG； 6分（2）Q为线段PB中点时，PC平面ADQ证明如下 7分取PB中点Q，连结DE、EQ、AQ，由于EQBCAD，且AD、QE不相等，所以ADEQ为梯形，由PD平面ABCD，AD平面ABCD，得ADPD，ADCD，PDCDD， AD平面PDC，PC平面PDC，ADPC， 10分PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，DEPC，AD、DE是平面ADQ内的相交直线， PC平面ADQ 12分22解：（1）由题意知， 都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则 平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF/DO，根据题意，点F落在BO上，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE/OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC 4分 （2）作FGBC，垂足为G，连接FG；平面ABC，根据三垂线定理可知，EGBC就是二面角EBCA的平面角即二面角EBCA的余弦值为 8分 （3）平面ACD平面ABC，OBAC平面ACD；又平面DAC，三棱锥EDAC的体积又三棱锥EABC的体积多面体DEABC的体积为V=V1-V2= 12分- 10 -
