《江西赣州宁都高三数学上学期期末模拟考试.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西赣州宁都高三数学上学期期末模拟考试.doc(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市宁都县2020届高三数学上学期期末模拟考试试题一、单选题:本大题共12题,每小题5分,共60分,每个小题只有一个选项符合题目要求.1,集合,集合,则集合的真子集有( )A2个B3个C4个D8个2命题“对任意,都有”的否定为( )A存在,都有B对任意,使得C存在,使得D不存在,使得3若样本的平均数是10,方差为2,则对于样本,下列结论正确的是( )A平均数为20,方差为4B平均数为11,方差为4C平均数为21,方差为8D平均数为20,方差为84双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A4BC2D5将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法不正确的是AB在区间上是增函数C
2、是图象的一条对称轴D是图象的一个对称中心6如图,已知,若点满足,则( )A BC D7周髀算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为315尺,前九个节气日影长之和为855尺,则芒种日影长为( )A15尺B25尺C35尺D45尺8设,满足约束条件,则的取值范围是( )ABCD9已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为A B C D10已知等差数列的公差不为0,中的部分项成等比数列若,
3、则()A B CD11已知椭圆:的左、右焦点分别为、,第二象限的点在椭圆上,且,若椭圆的离心率为,则直线的斜率为( )ABCD12已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足,若存在,使不等式成立,则实数的最小值为( )ABCD二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分.13一名信息员维护甲乙两公司的5G网络,一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立,它们需要维护的概率分别为0.4和0.3,则至少有一个公司不需要维护的概率为_14若数列的通项公式,则_.15如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线y与直线x1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥()2dx据此
4、类比:将曲线yx2(x0)与直线y2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V_16在棱长为1的正方体中,点是对角线上的动点(点与不重合),则下列结论正确的是_.存在点,使得平面平面;存在点,使得平面;的面积不可能等于;若分别是在平面与平面的正投影的面积,则存在点,使得.三、解答题: 本大题共6题,满分70分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步一骤.17在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求角B的大小;(2)若,且的面积为,求的周长.18如图,在多面体中,平面平面.四边形为正方形,四边形为梯形,且,是边长为1的等边三角形,M为线段中点,.(1)求
5、证:; (2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)线段上是否存在点N,使得直线平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.19第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分1
6、00分)数据,统计结果如下:组别频数5304050452010(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值(,的值四舍五入取整数),并计算;(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望
7、,并估算此次纪念品所需要的总金额.(参考数据:;.)20已知椭圆的左,右焦点分别为,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.21已知函数.(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;(2)当 时,若实数满足,求证:.22如图,在极坐标系Ox中,过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为,曲线是劣弧,曲线是优弧.(1)求曲线的极坐标方程;(2)设点为曲线上任意一点,点在曲线上,若,求的值.23已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)证明:.数学试题参考答案1BCDCDD BADADA130.881
8、415 . 15 1617(1)解:,得:,(2)由(1)知,所以ABC的面积为,因为,由正弦定理可得,由余弦定理,,所以ABC的周长为18解:(1)证明:因为为正方形,所以又因为平面平面,且平面平面,所以平面所以 (2)取AD中点O,EF中点K,连接OB,OK.于是在ABD中,在正方ADEF中,又平面平面,故平面,进而,即两两垂直分别以为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图)于是,,所以设平面的一个法向量为,则 即 令,则,则设直线与平面所成角为, (3) 要使直线平面,只需,设,则,,所以,又 ,由得,解得所以线段BD上存在点N,使得直线平面AFN,且19解:(1)由已知频数表得:,由
9、,则,而,所以,则X服从正态分布,所以;(2)显然,所以所有Y的取值为15,30,45,60,所以Y的分布列为:Y15304560P所以,需要的总金额为:.20解:(1)因为椭圆的左右焦点分别为,所以.由椭圆定义可得,解得,所以,所以椭圆的标准方程为(2)假设存在满足条件的直线,设直线的方程为,由得,即,解得,设,则,由于,设线段的中点为,则,所以又,所以,解得.当时,不满足.所以不存在满足条件的直线.21.解:(1),由 在上单调递增,故当时,恒成立,即设,,,即在上单调递增,故,;(2)当时,,在上单调递增,又且,故要证,只需证,即证,只需证,即证令,令在上单调递增,故在上单调递减,故原不等式成立.22解:(1)设以点为圆心、半径为2的圆上任意一点, 所以该圆的极坐标方程为, 则的方程为; (2)由点为曲线上任意一点,则,点在曲线上,则,即, 因为,所以, 即, 因为,且,所以, 因为,所以,即,所以.23解:(1)依题意,;当时,原式化为,解得;当时,原式化为,解得,故;当时,原式化为,解得,故;综上所述,不等式的解集为或.(2)依题意,所以,当且仅当,即时等号成立.- 12 -