中小型异步电动机振动频率计算

王 焕 1944年生,1967年毕业于上海交通大学机械系, 1982年获硕士学位, 1995年获加拿大萨斯卡彻温大学机械工程系博士学位,教授研究方向为力学、振动噪声控制、机械动态过程控制等中小型异步电动机振动频率计算¦ Õ, Þ„(泰州职业技术学院,江苏 泰州 225300)K1 防止定子共振对制造安静电机是必须的因而若有一个有效的方法能在电机设计阶段就能预测定子固有频率,特别是低阶固有频率,是至关重要的由于叠层对定子振动的影响和定子齿环振动耦合,定子低阶振动模态具有平面模态特性利用此特性本文用能量法和拉格朗日方程预测定子低阶固有频率,并用实验对理论预测进行验证,获得理论预测与实验结果很好的一致性1oM 振动模态 叠层影响 拉格朗日方程 能量法NaturalFrequencyPredictionofElectricalMachineswith Smal-lmedium SizeWangHuan, SongZhenghe(TaizhouPolytechnicalInstitute)Abstract:Anefficientmethod topredictthenaturalfrequenciesofstators, espe-cially the fundamentalnaturalfrequencies, isessentialforthepurposeofmakingqu-ietelectricalmachines. Becauseof the effectsof laminationson thevibrations ofsta-torsand thecoupledvibrationsbetween statorcoreand teeth, the fundamentalvibra-tionalmodes ofstators arecharacterizedby the in-planepure radialvibrations. Mak-ing useofthecharacteristics togetherwith theenergymethod, the effectsof lamina-tions, teethandwindingsetc. onthevibrationalmodesofstatorsarecomprehensivelyconsidered in this paper. The natural frequencies of the fundamental vibrationalmodes then aredirectly foundby using reciprocalpowermethodwithout introducingsuperfluous frequency. Experimentresults are also presented to verify thevalidityoftheanalysis.Keywords:Vibrationalmodes Influence of laminations LagrangianequationEnergymethod1 -ý异步电动机是广泛应用的一种电机。

随着人们对电机性能和环境质量的要求日益提高,它的振动噪声问题也倍受重视由于定子是电机中直接承受电磁力作用且又是电机中刚性相对较弱的部分,所以定子可能成为电机的重要振动噪声源若能避免定子在电磁力作用下产生共振,则电机的振动噪声可在相当程度上得到抑制因而若在电机设计阶段就能比较准确地预测定子的振动特性和固有频率,对防止电机振动噪声的产生和制造安静电机是具有工程实际意义的为减少涡流损耗,定子是由硅钢片叠成的;另外,定子铁心与嵌在定子槽中的绕组之间并无弹性联系;再者,定子铁心是齿环结构,齿环振动存在耦合这三个结构上的特点,使得定子振动分析远比一个连续光滑薄壁圆筒的振动分析复杂得多所以人们在定子振动分析中均采用许多简化这些简化可归纳为两个方面:一是结构的简化以建立一个简单而易于分析的力学模型如忽15《中小型电机》2004, 31(6) 中小型异步电动机振动频率计算 略齿的影响,仅考虑定子铁心圆环部分的振动,甚至将圆环部分当成薄壁圆筒来处理有的研究中,定子齿及绕组被当作附加质量,而有时它们被当作悬臂梁来处理二是振型的简化,以获得一个易于处理的数学模型如在许多研究中,仅仅考虑最低阶的一个固有频率;另外大部分研究只提供了固有频率的计算而不涉及振型。

有一些涉及振型的讨论中,一般简单地认为沿电机的长度方向振幅大小均匀一致在诸多方献中,文献[1]~文献[3]是研究内容比较全面的文献文献[1]主要用实验方法研究了二种典型定子的振动特性,并涉及夹紧力、温度、浸漆等对频率的影响文献[2]运用能量法在理论上建立了定子的振动频率方程,以预测定子所有可能的固有频率文献[3]运用文献[2]提供的方法对一个真实定子和与之尺寸相当的厚壁圆筒进行了比较研究,包括固有频率的理论预测及相应的实验验证纵观已发表的文献可以发现,虽然真实定子是叠层结构,但以往的任何研究都是以均匀连续弹性结构为研究基础的;另外定子环是有一定径向厚度的,且齿环振动耦合导致振动自由度极大地增加,因而对定子振动模态的类型构成有很大影响这些结构特点应该对定子振动有重要影响研究[4, 5]表明,由于叠层结构对振动影响和定子齿环振动耦合的结果,定子低阶振动模态是以平面纯径向模态为其基本振动模态,因而低阶纯径向模态的固有频率预测对控制电机振动最具工程实用意义所以本文运用三维弹性理论,能量法及拉格朗日方程对定子低阶振动固有频率进行预测并用实验验证2 ç0®¨%µÔqç©异步电动机定子是由硅钢片叠成的叠层圆筒,由文献[4]知,定子体的振动实际上是由单片硅钢片的振动所支配。

且由于叠层对振动的影响,最终定子体将以平面纯径向模态为其基本模态定子体虽是叠层圆筒,但就定子体的平面纯径向模态而言,由文献[5]知,是可以用一个连续带齿厚壁圆筒作为计算模型的运用这种模型可既不失叠层定子铁心部分的振动平面特性,又不失绕组等振动的轴向连续性,从而使叠层定子与绕组等在振动整体上一致起来,为采用能量法精确估算电机固有频率提供了连续位移函数假设的有效前提为了用拉格朗日方程来建立定子振动方程,首先须求得定子各部分振动能与势能定子叠层圆筒部分的动能KE与势能PE可按三维弹性理论公式求得它们分别为KEcore = Qc2 Qx= + L/2x= - L/2 QH= 2PH= 0 Qr= r2r= r15 u5 t2+5 v5 t2+ 5w5 t2rdrdHdx (1)PEcore= Gc(1-2Lc) Qx= + L /2x= - L /2 QH= 2PH= 0 Qr= r2r= r1(1- Lc )5w5 r2+ Lc 5w5 r wr + 1r 5 v5 H+ 5 u5 x + (1- Lc ) wr + 1r 5 v5 H2+ Lc 5w5 r + 5 u5x wr + 1r5 v5 H + (1- Lc )5 u5 x2+ Lc 5w5 r + wr + 1r5 v5 H5 u5 x +1- 2Lc21r5w5 H+5 v5 r -vr2+ 1- 2Lc2 5w5 x + 5 u5 r2+1- 2Lc25 v5x+1r5 u5 H2rdrdHdx (2)式中 G) )) 剪切模量Q))) 材料密度L))) 泊松比脚标 c表示定子圆筒。

定子齿与定子轭部的运动是耦合的,前者可以简化为根部连接在一个弹性圆筒内壁上的悬臂梁,当该悬臂梁的底宽与高度与所连轭部圆筒的半径和纵向长度相比是比较小的条件下,它们的动、势能可按文献[6]提供的方法求得如定子齿的动能KE和势能PE分别为KEteeth = 12QcAt Qx= + L /2x= - L /26Ss=15 u5 t+ ¸rt52w5 x 5 t2+5 v5 t+¸rtrt52w5 H5 t2+ 5w5 t2+ R2ct 52w5x5 t2+ R2ptr2152w5 H5 t2dx (3)PEteeth = 12 EcAt Qx= + L /2x= - L /26Ss= 15 u5 x2+ 2¸rt 5 u5 x52w5 x2 + (R2ct + ¸r2t )52w5 x22dx + Gc Jtr21 Qx= + L /2x= - L /26Ss=152 w5x 5 H2dx (4)式中 A))) 定子横截面面积E) )) 杨氏模量16 中小型异步电动机振动频率计算 《中小型电机》2004, 31(6) Rc))) 关于重心轴的截面回转半径Rp )) ) 面积回转极半径¸r) )) 单元底部到重心距离J- ))) 截面扭转常数S)) ) 定子槽数目脚标 t表示定子齿。

机座冷却筋部分动、势能可用同法求得为了完成上述能量积分,位移 u, v, w须改用圆柱坐标 r, H, x来表示在本文中作者用下列函数来假定位移分布w = 6Mi=1 6Nj= 1aij cosnH# xi-1rjv = 6Mi= 1 6Nj= 1bij sinnH# xi-1rj (5)u = 6Mi=1 6Nj= 1cij cosnH# xi-1rj式中 M,N) )) 决定频率方程体积并最终决定固有频率计算精度的二个整数aij, bij, cij)) ) 未知系数系统的广义坐标aij, bij, cij均是时间函数, 即振幅与 ejXt的乘积将式(5)代入式(1)、式(2),可得各部分相应的动、势能表达式,如定子圆筒部分的动、势能分别为KEcore= QcP6ijkl[aijakl+ b#ij b#kl +cijckl ] B1c (6)PEcore=GcP6ijklaijakl n2+2(Lc(j+ l)+ (1- Lc) (1+ jl)(1- 2Lc ) B2c + (i- 1) (k-1)B3c + aijbkl 2n 1- l+ 2(1+ Lc(j+ 1))(1- 2Lc )B2c+ aijckl 2 ( i- 1) l+ 2Lc (k- 1)(j+ 1)(1- 2Lc )B4c +bijbkl (j- 1) (l- 1) + 2n2 (1- Lc )(1- 2Lc B2c + (i-1)(k- 1)B3c + bijckl 2n 1- i+ 2Lc(k- 1))(1- 2Lc )B4c + cijckl (lj+ n2)B2c +2(k- 1)(i- 1)(1- Lc)(1- 2Lc) B3c (7)式中 i, k))) 振型函数轴向项数j, l))) 振型函数径向项数B1,B4)) ) 取决于 i, j, k, l的常数将所有部分总的动能KE和势能PE代入拉格朗日方程dd t5KEstator5qi +5PEstator5 qi = 0 (7)可得相应的运动方程及相应的频率方程[D] #aijbijcij= 0 和 | D | = 0 (8)频率方程|D | = 0的特征值即为定子的固有频率。

由于它是一个一般的方阵,又由于本研究所关心的是它的低阶特征值,即定子低阶固有频率,故本文运用倒幂法以首先求得相应的低阶特征值,并可避免不必要的高阶固有频率引入以提高计算效率运用前面所推得的计算公式,本文对图 1所示的 125Hp, 550V, 4极异步电机定子的三种结构组合进行了计算:模型 1为无绕组定子;模型 2为有绕组定子;模型 3为有绕组及机座的定子表 1给出了最重要的模型 2的固有频率计算结果V1 ˜2¥%µÔq模态 计算值Hz n 实验值Hz n m 误差/%1 485 2 480 2 0 1. 042 1283 3 1260 3 0 1. 823 2386 4 2517 4 0 - 5. 204 3060 0 3004 0 0 1. 865 3476 5 376。