几何图形的初步认识经典教案

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1、1【本讲教育信息】一、教学内容：几何图形的初步认识综合复习1. 几何图形的分类. 2. 图形的基本要素. 3. 用展开表面、从不同方向看、平面截几何体三种方法将立体图形转化为平面图形. 二、知识要点：1. 常见几何图形分为平面图形和立体图形. （1）平面图形包括：点、线、三角形、四边形、多边形；圆、扇形等. （2）立体图形包括：球体、柱体、锥体. 2. 图形的基本要素：点、线、面. 3. 立体图形和视图（1）从正面看到的图形叫主视图，从上面看到的图形叫俯视图，从侧面看到的图形叫侧视图，即左视图和右视图. 画立体图形的三视图的方法规律：由于物体摆放的位置不同，视图也会有所区别，画三视图时要循序渐

2、进，可以从熟悉的图形出发，对于一般的立体图形要通过仔细观察和想像，再画它的三视图. （2）由视图想像立体图形. 由视图想像立体图形不像由实物到视图那样唯一确定，它可能会由一个视图想像出很多形状的物体，所以需要有一定的经验，平时注意多观察多思考，要能区别类似物体的视图联系和区别. 4. 常见立体图形的表面展开图方法：做出一定结构的模型，剪开模型展成平面图形；折叠平面图形，画出立体图形和平面图形是初学阶段解题的必由之路. 在具体操作中，比较想像与实际的差异，可以丰富空间观念，有助于寻求到更多的解题方法. 5. 用平面截几何体方法：用一个平面截一个几何体，从不同的方向截，得到的截面也不相同. 在截一

3、个几何体之前应充分想像截面可能的形状. 再实际操作，在比较想像与实际的差异过程中丰富几何直觉、积累数学活动经验、发展空间观念. 三、重点难点：本讲重点是几何图形的三视图和立体图形的表示展开. 难点是通过三视图和平面展开图想像原几何体的形状和特点. 四、考点分析：这部分知识在中考当中属于必考内容，所占分值不高，一般在 3 分6 分，题型以选择题和填空题为主，所考内容集中在立体图形的表示展开和三视图上. 【典型例题】2例 1. （1）如图所示的几何体，从左面看到的是（ ） DCBA正 面（2）将如图所示的直角三角形 ABC 绕直角边 AB 旋转一周，所得几何体从正面看为（ ） BCABCD分析：（

4、1）左右方向上有三个立方体宽，上下方向上有三个立方体高，前后方向上只有一层. 所以从左右看，看到的是一个立方体的宽，三个立方体的高，故选 A. （2）本题分两步，将直角三角形 ABC 绕直角边 AB 旋转一周得到一个圆锥，圆锥从正面看是一个三角形，这个三角形的两条腰长相等. 故选 C. 解：（1）A（2）C例 2. 如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果 D 面在多面体左面，那么 F 面在哪里？（2）B 面和哪一个面是相对的面？（3）如果 C 面在前面，从上面看到的是 D 面，那么从左面将看到哪一面？ABCEF分析：从图中可以看出，这是一个长方体的展开

5、图，相对的两面展开后中间会间隔一个面，因此 D 面应和 F 面相对，A 面和 C 面相对，B 面和 E 面相对. 解：（1）F 面在多面体的右面；（2）B 面和 E 面是相对的面；（ 3）从左面看到的是B 面. 评析：长方体相对的两面大小形状相同，空间位置相对，可以将图放大后，用剪纸办法拼接实验完成，简单易行，既锻炼动手能力，又验证了自己想象的结果. 例 3. 若一个圆柱体的高为 8，底面半径为 2，则截面面积最大为（ ）A. 16 B. 32 C. 48 D. 20分析：一个圆柱体的截面图形有多种，比较它们的面积. 解：B3例 4. （1）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）DC

6、BA（2）下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（ ）ABCD分析：（1）把这个正方体的平面展开图还原，终端的四个小正方形应该拼成 ，所以应该选择 D. （2）这个题目类似游戏 “俄罗斯方块 ”，可以把 A、B、C 、D 竖直或水平旋转，能够没有缝隙地放入到左图即可. 解：（1）D（2）C例 5. 有一个几何体，是由四个同样的正方体垒成，从正面观察，得到平面图形如图（1）所示，从上面观察，得到平面图形如图（2）所示，请画出从左面观察得到的平面图形. 分析：假设把左右方向看成这个几何体的长度，把前后方向看成宽度的话，从正面看可以看到长度是 2，高度是 2；从上面看可以看到长度是 2，宽度是

7、2. 那么从左面看可以看到的宽度和高度都应该是 2. 解：从左面看得到的平面图形如下图所示： 或例 6. 韩老师特制了 4 个同样的立方块，并将它们如图（a）放置，然后又如图（b）放置. 则图（b）中四个底面正方形中的点数之和为 （ ）A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 4分析：如图（a）中第一个和第二个立方块，顶点 A 处的三个面点数分别为 1、2、3，顶点 B 处的三个面中左侧面未知，另两个面是 1、3. 所以左侧面必为 2 点，即 2 和 4 相对. 这样图（a）第二个图中只有后面和下面未知，不妨标记为 x 和 y. 从图（a）的第一和第二个图我们看到了 1 点、2 点、3

8、点和 4 点，没有看到 5 点和 6 点. 第三个图中看到了 4 点、5 点和 6 点. 把第二个图向左放到 3 点变成侧面，4 点变成上面，再把 1 点面向左转变成左侧面，这时 3 点变成后面，两个未知面分别是正面和右面，正好是第三个图. 所以 3 点和6 点相对，那么 1 点和 5 点相对. 所以图（b）中四个底面正方形中的点数之和为 16. 2314ABxy4yx解：D【方法总结】要把握图形的本质特征. 例如：圆柱的两个底面是半径相等的圆形，侧面是曲面等；圆锥是锥体，且底面是圆形；正方体所有的面都是正方形，它是特殊的长方体. 而长方体的侧面是长方形；棱柱除了侧面是长方形外，还应注意底面是

9、多边形；球则是一个圆形的实体. 【模拟试题】 （答题时间：60 分钟）一. 选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于_的实际应用. （ ）A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对3. 直棱柱的侧面都是（ ）A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 菱形*4. 下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）ABCD5. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（ ）ABCD*6. 由 7 个大小相同的正方体搭成的几何体如

10、图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A. 从正面看面积最大 B. 从左面看面积最大C. 从上面看面积最大 D. 三个视图的面积一样大57. 观察下列几何体，从正面看、从左面看、从上面看都是长方形的是（ ） A B D C 8. 如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（ ） CD二. 填空题（每小题 3 分，共 30 分）1. 对于棱柱和圆柱：面有曲面的是_；有平面的是_；线有曲线的是_；只有直线的是_. 2. 如图所示，是一个正方体的展开图，图中 f 表示正方体的前面，r 表示右面，b 表示下面，那么 a 表示正方体的_，d 表示_，c 表示_. abdfr

11、3. 用一个平面去截一个正方体，把正方体分成_部分；用两个平面最多可以把正方体分成_部分. 4. 圆锥是_个面围成的，其中_个平面，_个曲面. *5. 一个 7 棱柱共有_个面，_条棱，_个顶点，其中有_个面的形状和面积完全相同. 6. 如图，正方形 ABCD 边长为 2，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱从正面看所得图形的周长是_. ABCD7. 表面展开成如图所示图形的几何体是_. 6*8. 用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_. *9. 如图，这个图形从正面看是_，从左面看是_，从上面看是_. *10. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片

12、按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 _cm. 右左 第 一 次 折 叠 右左 第 二 次 折 叠三. 解答题（第 14 每题 9 分，第 5 题 10 分，共 46 分）1. 下图中的三个平面分别是一个几何体的展开图，猜一猜它们分别是什么几何体？2. 女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距 10 米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条 5 米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形.

13、*3. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为 16，19，20，问这 6 个整数的和为多少？1920*4. 如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题：如果面A 在多面体的底部，面 B 在多面体的前面，请你判断，面 C、D、E、F 分别表示多面体的哪一方向？7ABCDEF*5. 用小立方体搭一个几何体，如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少块小立方体？最多需要多少块小立方体？8【试题答案】一. 选择题1. C 2. B 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. C二. 填空题1.

14、 圆柱，圆柱和棱柱，圆柱，棱柱 2. 后面，上面，左面 3. 2，4 4. 2，1，1 5. 9，21，14，2 6. 12 7. 三棱柱 8. 圆柱 9. 梯形，梯形，同心圆 10. 1三. 解答题1. 三棱柱，正方体，长方体2. 如图所示. 5米 10米3. 提示：从 16 到 20 共 5 个数，还差一个数，它是 15 或 21. 因为这 6 个数是连续的整数且相对面上的两个数的和都相等. 如果缺少的那个数是 15，那么最小的 15 应该和最大的20 相对，16 和 19 相对，这和图示不符，所以这 6 个数是 16、17、18、19、20、21. 它们的和是 111. 4. 提示：先把这个展开图折成正方体， A 和 D 相对，B 和 F 相对，C 和 E 相对. 如果 A在底部，D 就在上面；B 在前面，F 就在后面；C 和 E 就应该一个在左一个在右 . 所以面C 在左、面 D 在上、面 E 在右、面 F 在后. 5. 不止一种，最少要 9 块，最多要 13 块