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1、浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题5分，共40分）1.若的内角A、B、C所对的边、满足，且C=60，则的值为 （ ）A B C 1 D 2. 已知函数有两个零点、，则有 ( ) 3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则；其中真命题的个数是 ( ) A1个 B2个 C3个 D 4个4.在中，“”是“”的 （ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5. 函数的图象与轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为.若，则函数在上的值域为( ) A. B. C. D.6.向量，关
2、于的方程=0有方程，求，的夹角范围( ) 7.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 （ ）A.2 B.3 C. D.8. 已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（ ） A B C D二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9.设全集U=R，集合A=x|x23x0，B=x|x0，则函数f(x)的零点为 ；若f(x)的值域是，则c的取值范围是 13.已知集合A=(x，y)|x|1，|y|1，若存在(x，y)A，使不等式x2y+m0成立，则实数m的最小值为 14.已知向量a，b满足，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等
3、，则|a-b|等于15.若实数x，y满足x+y=6，则f(x，y)=(x2+4)(y2+4)的最小值为 三、解答题（共4小题，共74分）16.在中，角所对的边分别为.若. (1)求角的大小； (2)若的面积为，试求边的最小值.17. 如图所示，平面平面， ，分别为中点. (1)证明：平面平面；(2)若，点为棱的三等分点（近）， 平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求棱的长度.18.已知二次函数,若时的解集为，且.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上是单调递增函数，试求函数在该区间上的最大值的取值范围.19.已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列 （2）求出的通项公式； （3）若对一切都成
4、立，求的取值范围。20.已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于A、B两点.是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.16.（本大题满分14分）【命题意图】本题主要考查解三角形，考查正、余弦定理及三角形的面积公式，考查与基本不等式的综合应用，属于中等题.【解析】(1)因为，由正弦定理可知：.1分因为，3分所以有，5分 即，解得7分(2)因为的面积为，所以，9分所以10分由余弦定理可得：.12分由基本不等式可知：，所以.当且仅当时， 14分 17. （本大题满分15分
5、）【命题意图】本题主要考查空间直线、平面的垂直、平行的证明，以及二面角的成角问题，属于中等题.【解析】(1)证明：因为分别为中点，所以，所以平面.因为，且，所以2分所以四边形为平行四边形.所以，所以平面.因为，所以平面平面.因为平面平面，所以平面，5分所以平面平面.所以平面平面.7分(2)由题可得，四边形是等腰梯形.因为，所以有.故可以点为坐标原点，以所在直线分别为轴，建立如图空间直角坐标系.因为，所以.设，则，因为点为中点，所以.点为棱的三等分点（近），所以，所以.因为，所以.设平面的一个法向量为，则有，取,所以.9分设平面的一个法向量为 ，则有 ，取，所以.12分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则，解得.所以15分18.（本大题满分14分）【命题意图】本题主要考查二次函数求解析式问题以及函数的性质的应用，属于中等题. (2)因为，故可知函数在区间上单调递减，在上单调递增.10分因为在区间上单调递增，所以，化简得，解得.因为，所以.12分因为函数的最大值为，所以当时，在上单调递减.所以.所以函数的最大值的取值范围是.15分- 9 -
