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1、湖北省黄石二中高一数学等差数列单元测试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设数列，则2是这个数列的 （ ）A.第六项 B.第七项C.第八项D.第九项2若ab,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 , y3，b都是等差数列，则 （ ） A B C1 D 3.a,b,c都是实数，那么“2b=a+c”是“a，b，c 成等差数列”的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 （ ）A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5D. a=-2，
2、b=-55.凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120，公差为5，则边数n等于（ ）A.16B.9C.16或9D.126等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（ ）A3 B-3 C-2 D-17在等差数列中，且，则在中最大的负数为（ ）A B C D8.等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是（ ）A.a11B.a10C.a9D.a89.设函数f(x)满足f(n+1)=(nN*)且f(1)=2,则f(20)为（ ）A.95B.97C.105D.19210已知无穷等差数列a n，前n项和S n
3、 中，S 6 S 8 ,则（ ） A在数列a n 中a7 最大； B在数列a n 中,a 3 或a 4 最大； C前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等； D当n8时，a n 0.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.集合中所有元素的和等于_.12.已知关于x的方程x23x+a=0和x23x+b=0(ab)的四个根组成首项为的等差数列，a+b=_.13设是首项为1的正项数列，且则它的通项公式是= 14（2004年湖北八校第二次联考）如图第n个图形是由正边形“扩展”而来,（，）。则第n2个图形中共有个顶点。15等差数列an、bn、cn与dn的前n项和分别记为Sn、T
4、n、Pn、Qn.=，；=，.则的最小值= 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）一个首项为正数的等差数列an，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大？17（本小题满分12分）三个实数10a2+81a+207，a+2，262a经适当排列，它们的常用对数值构成公差为1的等差数列。求a的值。18（本小题满分12分）数列an中，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求。19（本小题满分12分）一种设备的价值为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，用t表示设备使用的年数，且设备年平均维修、消耗费用与设备年平均价值费用之和为y元，当a
5、450000，b1000时，求这种设备的最佳更新年限(使年平均费用最低的t)20（本小题满分13分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0(n2),a1=.(1)求证：是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2(1n)an(n2),求证：b22+b32+bn21.21（本小题满分14分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你
6、能得到什么样的结论？ 参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：BDCAB, BCABD二、填空题:11.270 12. 31/8 13. 1/n 14 1510/11.三、解答题:16由,得,知 an是递减的等差数列. S3=S11， a4a5a11=0.又 a4a11=a5a10=a6a9=a7a8,4(a7a8)=0，即a7a8=0.由此必有a70，a80.故前7项和最大17先扫清外围：证明三个数的常用对数构成公差为1的等差数列，它们本身必构成公比为10的等比数列。再考虑“适当排序”。（10a2+81a+207）（a+2）=10a2+80a+205=10(a+4)2+
7、450，（10a2+81a+207）(262a)=10a2+83a+181=10(a+)2+0，故10a2+81a+207为最大项，又由各项为正数知a(2，13) 。故10a2+81a+207=10(a+2)=100(262a)或10a2+81a+207=10(262a)=100(a+2)。第一个方程无解，第二个方程a=1/2. 18（1）为常数列，an是以为首项的等差数列，设，,，。（2），令，得。当时，；当时，；当时，。当时，。当时，。19设此设备使用了t年，由题意，设备维修、消耗费用构成以b为首项，b为公差的等差数列，因此年平均维修、消耗费用为 (t1)(元)年平均价值费用为元，于是有对
8、于(t)t，可以证明当0t30时， (t)为减函数，t30时(t)为增函数，当t30时(t)有最小值，即y取最小值，当t30时年平均费用最低，这种设备的最佳更新年限是30年20(1) an+2SnSn1=0(n2),而an =Sn-Sn1，Sn-Sn1+2SnSn1=0(n2),(n2)。是以为首项，2为公差的等差数列。（2）由（1）知，,.当n2时，。（3）当n2时，bn=2(1n)an=。.b22+b32+bn2.21（1）. （2） , 当时，. （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围. 研究的结论可以是：由，依次类推可得因为，当时，即；当时，.当时，的取值范围为等. 6
