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1、江西省新余第四中学2020届高三数学9月月考试题 文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 22.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.“若，则sinsin”的逆否命题是( )A.若，则sinsin B.若sinsin，则C.若，则sinsin D.若sinsin，则4.设实数满足约束条件，则的最大值为 A1 B4 C.8 D 165.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
2、C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知函数，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为( )A B C D7.如图在梯形中，设，则A. B. C. D.8.已知椭圆C: 上存在两点M，N关于直线2x-3y-10对称，且线段MN中点的纵坐标为，则椭圆C的离心率是( )A. B. C. D. 9.函数的部分图象大致是（ ）10.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，
3、我国著名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种二次不等距插值算法:若函数yf(x)在xx1，xx2，xx3(x1x2x3)处的函数值分别为y1f(x1)，y2f(x2)，y3f(x3)，则在区间x1，x3上f(x)可以用二次函数来近似代替:f(x)y1+k1(x-x1)+k2(x-x1)(x-x2)，其中。若令x10，请依据上述算法，估算的值是( )A. B. C. D. 12.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共
4、4题，每小题5分。13.在ABC中，若，且，则角 .14.执行如图所示的程序框图，则输出的值为_15. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是 ； 平面；三棱锥的体积为定值；异面直线，所成的角为定值16. 已知函数，对任意的，恒有成立，则的取值范围是_三、解答题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题12分）记为等比数列的前项和，已知，.（I）求的通项公式；（）设数列，求的前项和.18（本小题12分）已知函数.（）求函数的单调递减区间；（）若的内角，所对的边分别为，求.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面, ,点
5、、分别为、的中点.1求证:平面平面；2求三棱锥的体积.20.（本小题12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是记点P的轨迹为（1）求的方程；（2） 已知直线AP，BP分别交直线于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值21.（本小题12分)已知函数，（常数且）.（）当与的图象相切时，求的值；（）设，若存在极值，求的取值范围.请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴
6、的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（且）.（I）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（）已知是直线上的一点，是曲线上的一点， ，若的最大值为2，求的值.23. （本小题10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.（I）求函数的最大值；（）若，求实数的取值范围.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】14.【答案】2 15.【答案】:16.【答案】17. 【答案】(I) () 【详解】解：（I）设的公比为，由题意，解得，故. （），两式相减得，.18
7、. 解：（） .由，得，.函数的单调递减区间为，.（），.，由正弦定理，得.又由余弦定理，得.解得.12分19. 解: 1由题意知: 点是的中点,且,所以 ,所以四边形是平行四边形,则. 2分平面,平面,所以平面. 4分又因为、分别为、的中点,所以.平面,平面,所以, 平面. 5分,所以平面平面. 6分（2）解法一：利用因为平面平面,平面平面，,所以，平面.所以，的长即是点到平面的距离.8分在中，,所以，, 10分所以. 12分解法二：利用.10分 . 12分20. 解：（）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）由已知有（），化简得（）4分故点的轨迹的方程为（）（注：没写或扣1分）（）设
8、（），则5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得由，得，整理得8分将代入上式并整理得，解得，所以切线方程为9分令得，点纵坐标为设，所以，所以11分所以将代入上式，解得，即 12分21. 【答案】(I) () 【详解】解：（）设切点为，所以过点的切线方程为，即，所以，解得 （）依题意，当a0时，令，则，令，令，所以，当时，单调递减；当时，单调递增.若存在极值，则，即，又时，所以，时，在存在零点，且在左侧，在右侧，即存在变号零点.当a0时，当时，单调递增；当时，单调递减.若存在极值，则，即，又时，所以，时，在存在零点，且在左侧，在右侧，即存在变号零点.所以，若存在极值，.22. 【答案】(I) ；. () 解：（I）消去参数，得直线的普通方程为，由，得直线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为（且），即，由，得曲线的直角坐标方程为.（）在直线上，在曲线上，.23.【答案】(I) 最大值为1. () 解：（）函数可化为，由，即时“=”成立，所以原函数取得最大值为1.（）函数在上单调递增，即，所以，.即实数的取值范围是.
