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1、黄梅二中2017年秋季高二年级期中考试理科数学试题一、选择题（共12个小题，每小题5分，本题满分60分）1命题“，”的否定是（）A， B，C， D不存在，2下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若则”的逆否命题为：“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C“若或，则”的否命题为:若且，则D若为假命题，则、均为假命题3.“”是“方程表示圆”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值是（）A B C D5.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是()A B C D 6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数=（
2、）A B C D7已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线方程为（）A B C D8我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）如图，设点是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与轴的交点，若是腰长为的等腰直角三角形，则的值分别为（）A B C D9.是圆上任意一点，欲使不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A1，1 B1，+）C（1，1） D（，1）10已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成的直线与椭圆交于两点，则( ) A B C D 11.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）A B C D 12.
3、 设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段中点，则这样的直线有( )条。A B C D无数条二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是 14已知正三角形，若分别是的中点，则以为焦点，且过的椭圆与双曲线的离心率之积为 15. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于_16已知为椭圆的左右两个焦点，若存在过焦点的圆与直线相切，则椭圆离心率的最大值为 三、解答题17.（本小题满分10分）已知, ,若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知命题方程表示焦点在y
4、轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）已知圆过点且圆心在上(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形的面积的最小值20. （本小题满分12分）已知是焦点为F的抛物线上两个不同的点且线段中点的横坐标为.（1）求的值；（2）若，直线与轴交于点，求点的横坐标取值范围.21（本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范
5、围22（本小题满分12分）已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于、两点，设关于轴的对称点为（、不重合），试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由。黄梅二中2017年秋季高二年级期中考试理科数学答案ADABA CCDBA DC13. 14.2 15. 16.17解：由p：18.【解答】解：（1）方程表示焦点在y轴上的椭圆，即，即1m1，若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（1，1）；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程
6、x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式=4m24（2m+3）0， 即m22m30，得1m3若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1m3，综上，实数m的取值范围是1，3）19.解：(1)设圆M的方程为 (xa)2(yb)2r2，根据题意得：解得故圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM12AMPABMPB，又AMBM2，PAPB，所以S2PA，而PA，即S2.因此要求S的最小值，只需求PM的最小值，即在直线3x4y80上找一点P，使得PM的值最小，所以PMmin3，所以四边形PAMB的面积的最小值为22.20. （）证明：设则5分（）解：当时
7、，抛物线若直线MN斜率不存在，则，7分若直线MN斜率存在，设，则由得：点的横坐标为由消去得：又直线MN斜率不存在时综上，点的横坐标的取值范围为21.解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，可得，设P（x，y）（x0，y0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由=（16k）24（1+4k2）120，得，又AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，又，可得k24又，即为，解得22.解：（1）设点C（x，y），由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m0），得： =m，化简得：mx2+y2=1（x0）当m1时，轨迹E表示焦点在y轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，1）两点；当m=1时，轨迹E表示以（0，0）为圆心，半径是1的圆，且除去（0，1），（0，1）两点；当1m0时，轨迹E表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，1）两点；当m0时，轨迹E表示焦点在y轴上的双曲线，且除去（0，1），（0，1）两点（2）设依题直线的斜率存在且不为零，可设由得又重合， 则 另故过定点9
