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1、2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1（5分）（2016山东）若复数z满足2z+=32i，其中i为虚数单位，则z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i2（5分）（2016山东）设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）3（5分）（2016山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25）
2、，25，27.5），27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A56B60C120D1404（5分）（2016山东）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D125（5分）（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）A+B+C+D1+6（5分）（2016山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）（2016山东）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）的
3、最小正周期是（）ABCD28（5分）（2016山东）已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD9（5分）（2016山东）已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D210（5分）（2016山东）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）（2016山东）执行如图的
4、程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为12（5分）（2016山东）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是80，则实数a=13（5分）（2016山东）已知双曲线E：=1（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是14（5分）（2016山东）在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为15（5分）（2016山东）已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是三、解答题,：本大题共6小题，共75分.16
5、（12分）（2016山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求cosC的最小值17（12分）（2016山东）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角FBCA的余弦值18（12分）（2016山东）已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn19（12分）（2016山东
6、）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX20（13分）（2016山东）已知f（x）=a（xlnx）+，aR（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）f（x）+对于任意的x1，2成立21（14分）（2016山东）平面直
7、角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点（I）求椭圆C的方程；（）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标2016年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1（5分）（2016山东）若复数z满足2z+=32i，
8、其中i为虚数单位，则z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可【解答】解：复数z满足2z+=32i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i解得a=1，b=2z=12i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力2（5分）（2016山东）设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）【考点】并集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】求解指数
9、函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故选：C【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题3（5分）（2016山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A56B
10、60C120D140【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7200=140，故选：D【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目4（5分）（2016山东）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D12【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不
11、等式【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，联立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题5（5分）（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）A+B+C+D1+【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下
12、部是一个四棱锥，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=故R=，故半球的体积为：=，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键6（5分）（2016山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版
13、权所有【专题】探究型；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面和平面相交”成立，当“平面和平面相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查的知识点是充要条件，空间直线与平面的位置关系，难度不大，属于基础题7（5分）（2016山东）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）的最小正周期是（）ABCD2【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期【解答】解：数f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）=2sin（x+）2cos（x+）=2sin（2x+），T=，故选：B【点评】本题考查的知识点是和差角及二倍角公式，三角函数的周期，难度中档8（5分）（2016山东）已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用【分析】若（t+），则（t+）
