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1、山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高二数学寒假作业 文一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分） 1直线的倾斜角为（ ）A30 B45 C120 D1352已知命题，则命题的否定为（ ）A BC D3已知双曲线的一条渐近线方程为，其焦点在轴上，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）A1 B2 C D44若函数，则等于（ ）A-3 B3 C-2 D25“”是“方程表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知函数，则的单调增区间是（ ）A B C D7已知圆与圆无公切线，则的取值范围为（ ）A B C D8已知，：对于任意的恒成立
2、，成立是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：三棱锥的体积为定值；异面直线与所成的角为45；平面；直线与平面所成的角为60.其中正确的命题为（ ）A B C D10为双曲线右支上一点，分别为的左、右焦点，则的离心率为（ ）A B C D11抛物线与直线相交于两点，为上的动点，且满足，则面积的最大值为（ ）A1 B C2 D12已知关于的方程，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分）13曲线在点处的切线方程是 14若函数在区间上递增，则
3、实数的取值范围是 15如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 16已知抛物线与直线相交于两点，则（为坐标原点）的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17 已知，设：指数函数在实数集上为减函数，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.18 已知圆过点，.（1）求圆的方程；（2）若为圆上的动点，求面积的最大值.19 已知函数，（1）若曲线在点处的切线方程为，求；（2）求函数的极值.20 直三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，为侧棱的中点.（1）若，求几何体的体积；（2）若平面平面，求的长. 21 已知椭圆过点，且的离
4、心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与相交于两点，且，求的方程.22已知函数.（1）当时，证明：；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围.参考答案及评分参考一、选择题1-5:DADAB 6-10:BDACC 11、12：AB二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：当真时，函数在上为减函数，当真时，.当真时，在为单调递增函数，.由真假，即.综上所述，的取值范围是.18解：（1）由平面几何知识可知，所求圆心为，半径，圆的方程为.（2）的方程为，过圆心，.当到直线的距离为5时，面积最大，此时.19解：由题意知函数的定义域为，.（1），.在点处的切线方程为，即，（2）由，可知：当时，
5、函数为上的增函数，函数无极值当时，由，解得.又当时，；当时，.从而函数在处取得极大值，且极大值为，无极小值.综上，当时，函数无极值；当时，函数在处取得极大值，无极小值.20解：（1）由于几何体是四棱锥，其底面为正方形，点到平面的距离等于长，体积.（2）平面，只要，则平面平面只要为等腰直角三角形即可.，若平面平面时，.21解：（1）由已知得，解得，椭圆的方程为.（2）当为轴时，可验证，也符合条件.当不为轴时，设直线的方程为，代入椭圆的方程得，设，则，.解得直线的方程为或22（1）证明：，当时，单调递减.（2）解：设，当时，单调递增；当时，单调递减；所以，当时，.当，即时，.，.故当时，对任意的恒成立.当时，即，在上单调递减，.，且，.故当时，对恒成立综上，.9
