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1、黄冈市2017年春季高二期末试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BCBDADAACCCB二、填空题：13. 14. 15. 135 16. 部分题解析：9. 【答案】C【解析】假设和都不小于2.因为x0，y0，所以1+x2y，且1+y2x，两式相加得1+x+1+y2(x+y)，即x+y2，这与x+y2相矛盾，因此1+xy与1+yx中至少有一个小于2.故选C.10. 【答案】C【解析】依题意知，生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系为：，而生物体距发掘时有约2863年，故可得,选C三、解答题：.17. 【答案】；.【解析】是定义在上的奇函数， 1分
2、， 3分即对一切实数都成立， 5分是上的减函数。 6分不等式等价于 又是上的减函数， 8分对恒成立， 10分即实数的取值范围是 12分18. 【答案】（1）有%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）分布列见解析， 【解析】（1） 3分因为 所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关 6分（2）的可能取值为0，1，2，3 7分， 所以的分布列为：X0123P10分因为， 所以 12分19. 【答案】（1）；（2）当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省【解析】（1）依题意，铁路上的运费为,公路上的运费为,则由到的总运费为.6分（2）, 8分令,解得,或（舍）. 10分当时, ；
3、当时, ；故当时, 取得最小值, 即当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省. 12分20. 【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）解： 3分猜想 5分（2）证明：（1）当时， 等式成立。假设当时，等式成立，即。当时， 8分 时，等式也成立。综上1）2）知，对于任意， 都成立。 10分又 12分21. 【答案】（1）极大值=；（2）证明见解析【解析】（1）函数定义域为， 2分当时， 4分所以当时，极大值=函数无极小值。 5分（）要证，只需证， 6分只需证 7分设，则 10分由（1）知在单调递减即在上是减函数，而，故原不等式成立 12分22. 【答案】（1）（为参数），；（2）. 【解析】（1）化为直角坐标可得， 1分直线的参数方程为： 3分，曲线的直角坐标方程：， 5分（2）将直线的参数方程代入曲线C的方程，得 ，7分， 10分考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用23.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可知，解得，2分不等式的解集是，解得 5分（2）， 6分， 8分当时， 10分或解当时，8
