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1、湖北省黄冈市2016届高三数学4月适应性考试试题 理（扫描版）2016年黄冈市高三适应性考试数学答案（理科）一、BDDCA BCCCA CD二、13 142 15 16 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）设等差数列的首项为，公差为d，则 （3分）数列的前n项和=当n=1时，当n2时，对=4不成立，所以，数列的通项公式为 6分（2）n=1时，n2时， ，所以n=1仍然适合上式， 10分综上， 12分18解（）证明：四边形ABCD是菱形，平面ABCD,平面ABCD,平面ACFE -5分（）解：以O为原点，OA，OB为x，y轴正向，z轴过O且平行于CF，建立空间直角坐
2、标系，则， -6分设平面的法向量为，则有，即令，则 -8分由题意得，解得或由，得 -10分即所求的异面直线所成的角余弦值为 -12分19解：（）如表：喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片30939不喜欢动画片5611合计351550-3分 K 2 = = = 4.046 3841所以有95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关 -6分（）由频率分布直方图知抽到喜欢头上长“草”的频率为，将频率视为概率，即从人群中抽取一名喜欢头上长“草”的概率为由题意知，从而的分布列为： -9分, -12分20解：（）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴
3、长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）-1分椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：， ，解得 设,，则， -6分由，得 当时，直线为轴，则椭圆上任意一点P满足，符合题意； 当时，-9分将上式代入椭圆方程得：，整理得： =是的递增函数，由知，所以，综上可得 -12分21解：() 由题意知：函数的定义域为，且，当时，即时若，则；若，则此时在区间上单调递增,在区间 上单调递减.当,即时 若，则； 若，则,此时在区间，上单调递增,在区间上单调递减当2a-3
4、=0时时，故此时在区间上单调递增当时，即时若，则，若，则,所以，此时在区间,上单调递增,在区间上单调递减-6分（）显然，设，则，因此在上的最大值等于其在上的最大值 -7分，设，由()知，当时，在区间单调递减，所以,所以函数在区间单调递减，于是，从而函数在区间单调递增，进而，因为所以函数的最大值等于 -12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22解析：（）连接，可得， .3分 又，又为半径，是圆的切线； .5分（）过作于点，连接，则有， .7分 设，则， .8分 由可得，又由， 可得 .10分23解析：（）由，可得， .1分 所以曲线的普通
5、方程为（或）， .3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为； .5分（）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点， .7分所以点到直线的距离为， .8分因为，所以当时， .9分此时点的坐标为 .10分 24解析：（）因为， 当且仅当时等号成立，所以，解得； .5分（）证明：要证，即证，只需证，即证，又，所以，所以， 故原不等式成立 .10分 1【答案】B【解析】由于，所以中有3个元素，故选B2【答案】D【解析】因为复数为纯虚数,所以，即a=1，所以=，故选D3【答案】D【解析】已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的必要不充分条件，故选D4【答案】C【解
6、析】基本事件总数因为这9个数的和为45，而且取出的7个数之和为35，所以平均数为5的事件个数相当于从1与9；2与8；3与7；4与6这4组数中去掉一组数的个数，即共4个基本事件个数，所以取出七个数的平均数是5的概率为，故选C5【答案】A【解析】，故选A6【答案】B【解析】由题意知,所以所以，故选B7【答案】C【解析】,易知只有C选项正确8【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得，平移直线，由图象可知：当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即，此时，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即，此时，因为目标函数z=2x+y的最大值是最小值
7、的差为2，所以，即m=2故选C9【答案】C【解析】由于程序中根据的取值，产生的值也不同由题意知，在循环体中，当时，T=n；当时，T=-n-1；当时，T=n+1；故可将程序中的值从小到大，每四个分为一组，即，而且每组的4个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即，故选C10【答案】A【解析】，若函数有极值，则函数有零点，即方程有解，从而函数与图象有公共点，下考虑直线与曲线相切的情况：设切点，即，代入曲线中，解得，结合图象可知，当时，有唯一零点，且恒有，此时无极值点；当时，函数与图象有交公共点，且在公共点两侧异号，此时有极值点，故选A11【答案】C【解析】由题意可知几何体的形状是放倒
8、的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体几何体的表面积为：，故选C12【答案】D 【解析】当，即时，此时都为，能构成一个正三角形的三边长，满足题意当，即时，在R上单调递增， ，由，为“可构造三角形函数”得当，即时，在R上单调递减，由为“可构造三角形函数”得综上，故选D2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13【答案】【解析】由题意知对于R恒成立，而，于是，得14【答案】2【解析】展开式的通项可以写成,所以的系数为,即,解得.15. 【答案】 两边同时乘以,16【答案】【解析】M在抛物线y2=2px（p0）上，M到抛物线焦点的距离为.M点的坐标为；设双曲线方程为，则由两式相减，并将上式代入得，15
