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1、江西省宜春九中（外国语学校）2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 若角满足,则角是 A. 第三象限角B. 第四象限角C. 第三象限角或第四象限角D. 第二象限角或第四象限角2. 若,则 A. ,B. ,C. , D. , 3. ()A. B. C. D. 4. 下列函数中,在上单调递增,且以为周期的偶函数是()A. B. C. D. 5. 已知曲线：,：,则下面结论正确的是 A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左
2、平移个单位长度,得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线6. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是 A. 奇函数B. 周期是C. 关于直线对称D. 关于点对称7. 函数的图像大致为 A. B. C. D. 8. 已知,则A. B. C. D. 9. 函数的一个单调递增区间是A. B. C. D. 10. 已知,则A. B. C. D. 11. 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,关于x的方程的解的
3、和为 A. B. C. D. 12. 已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 函数的定义域为_。14. 已知一个扇形的弧长为,其圆心角为,则这扇形的面积为_15. 设函数,_16. 关于函数,有下列命题：其最小正周期是；其图象可由向左平移个单位长度得到；其表达式可改写为；在上为增函数其中正确的命题是_填序号三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知化简；若,求的值18. 已知函数若点在角的终边上,求和的值；若,求的值域19. 已知 求函数的对称轴和对称中心用五点作图法画出函数在一个周期内的图像要列表20. 函数的一部
4、分图象如图所示,其中,求函数解析式；将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的单调递减区间21. 已知函数若定义域为R,求a的取值范围；若,求的单调区间；是否存在实数a,使的最小值为0？若存在,求出a的值；若不存在,说明理由22. 定义在R上的单调函数满足：求证：是奇函数；若在上有零点,求a的取值范围答案和解析【答案】1. B2. D3. D4. B5. D6. D7. B8. A9. A10. C11. B12. B13. 14. 15. 916. 17. 解：因为,即18. 解：,因为,所以,所以,所以的值域为19. 解：令则对称轴为直线令则对称中心：，（2）列表如下：20.
5、 解：根据函数的一部分图象,其中,再根据五点法作图,可得, ,函数的解析式为；(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,对于函数,令,求得,故函数的单调减区间为,21. 解：因为的定义域为R,所以对任意恒成立, 显然时不合题意,从而必有,解得, 即a的取值范围是因为,所以,因此, 这时由得,即函数定义域为令则在上单调递增,在上单调递减, 又在上单调递增, 所以的单调递增区间是,单调递减区间是假设存在实数a使的最小值为0,则应有最小值1, 因此应有,解得故存在实数,使的最小值为022. 解：证明：令,则, 则；再令,则有, 且定义域为R,关于原点对称是奇函数在上有零点在上有解；在上有
6、解；又函数是R上的单调函数, 在上有解, ；令,；则；在上单调递减, 【解析】1. 【分析】本题考查了三角函数值在各个象限的符号,属于基础题利用三角函数值在各个象限的符号即可得出【解答】解：由,可知：的终边在第三、四象限或终边落在y轴的非正半轴上；由,可知：的终边在第二、四象限综上可知：角的终边一定落在第四象限故选B2. 【分析】本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围,属于基础试题由对数函数在单调递增及可求a的范围,由指数函数单调递减,及可求b的范围【解答】解：,由对数函数在单调递增,由指数函数单调递减故选D3. 【分析】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基
7、础题由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果【解答】解：,故选D4. 【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质的应用,考查函数的周期性和奇偶性的判断,考查运算能力,属于中档题和易错题根据函数的周期公式和单调性,对选项加以判断,即可得到在上单调递增,且以为周期的偶函数【解答】解：根据函数的图象特征可得,函数不是周期函数,故A错误；B.根据函数的图象特征可得,是以为周期、在上单调递增的偶函数,故B正确；C.是以为周期、在上单调递增,在单调递减的偶函数,故C错误；D.是以为周期、在上单调递减的偶函数,故D错误故选B5. 【分析】本题考查三角函数的图象变换、诱导公式的应用,考查计算能力属于基础题
8、利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可【解答】解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数的图象,即曲线,故选D6. 【分析】本题主要考查了函数的图象平移规律,诱导公式,余弦函数的图象和性质的应用,考查了数形结合思想,属于基础题由已知利用函数的图象变换规律可求的解析式,利用余弦函数的图象和性质即可计算得解【解答】解：将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,对于A,由于是偶函数,故错误；对于B,由于的周期是,故错误；对于C,令,可解得,即的对称轴是,故错误；对于D,令,可解得,可得当时,关于对称,故正确故选D7. 【分析】本
9、题考查函数的图像与性质,属于基础题研究函数的定义域及奇偶性即可【解答】解：函数的定义域显然是奇函数,排除C,D,时,排除A故选B,8. 【分析】本题考查诱导公式和三角函数的化简求值,属于基础题由得到,再由得到结果,关键在于观察它们角之间的关系【解答】解：,所以,故故选A9. 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式,再利用余弦函数的单调性,求得的一个增区间【解答】解：对于函数,令,求得,可得函数的增区间为,令,可得选项A正确故选A10. 【分析】本题考查三角函数的诱导公式及三角函数的性质,属于基础题【解答】解：,故选C11. 【分析】本题主要考查正弦函数的图象和函数图象的对称性,属于中档题先分析出
10、在区间上的函数就是,再画出两个函数的图象分析即可【解答】解：作出函数的图象,方程有解等价于函数的图像有交点,可得关于x的方程的解0,因此关于x的方程的解的和为故选B12. 【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质,直接根据三角函数的单调性得到关于的不等式即可【解答】解：,由已知,解得,又,所以时,得故选B13. 【分析】本题主要考查三角函数的定义域,属于基础题根据再结合余弦函数图象进行求解【解答】解：由题意得：,即,由余弦函数图象可知,所以定义域为故答案为14. 【分析】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式,要求熟练掌握相应的公式,比较基础根据弧长公式求出对应的半径,然后根据扇形的面积公式求面积即可【解答】解：弧长为的弧所对的圆心角为,半径,这条弧所在的扇形面积为故答案为：15. 【分析】本题主要考查分段函数的应用,指数函数、对数函数的运算性质,求函数的值,属于基础题由条件利用指数函数、对数函数的运算性质,求得的值【解答】解：由函数,可得,故答案为916. 【分析】本题考查了函数的图象与性质和诱导公式直接求出函数的周期判断；由函数图象的平移判断；利用诱导公式变形判断；利用函数的图象与性质判断,从而得结论- 14 -
