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1、江西省奉新县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1若，则（ ）A. 2 B. C. D. 2直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A B 2 C D 4 3函数的极大值是( )A. -9 B. 0 C. D.4函数f(x)2的单调递增区间是( )A. B.和 C. D.和5已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )Ayx Byx Cyx Dyx6聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“
2、穿墙术”：2，3，4，5，则按照以上规律，若9具有“穿墙术”，则n( )A 48 B 25 C 80 D637. 若a2，则函数f(x)x3ax21在区间(0，2)上恰好有( )A0个零点B1个零点 C2个零点 D3个零点8. 过原点O作直线交椭圆1(ab0)于点A、B，椭圆的右焦点为F2，离心率为e.若以AB为直径的圆过点F2，且sinABF2e，则e( )A. B. C.D.9. 已知P是椭圆1，(0b5)上除顶点外的一点，F1是椭圆的左焦点，若|8则点P到该椭圆左焦点的距离为( )A2 B4 C6 D. 10. 设函数f(x)x3x22x1，若f(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，
3、则实数a的取值范围是( )A(2，) B2，)C (，2 D(，2)11f(x)是定义在上的偶函数，当x0时，f(x)xf(x)0的解集为( )A(4，0)(4，) B(4，0)(0，4)C(，4)(4，) D(，4)(0，4)12. 若函数f(x)的最大值为f(1)，则实数a的取值范围为( )A0,2e2 B. (0,2e2 C0,2e3 D.(0,2e3二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. _.14. 用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN)，从“k到k1”左端需增乘的代数式为 15已知椭圆1(0m9)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线
4、交椭圆于A，B两点，若|AF2|BF2|的最大值为10，则m的值为_16. 已知函数f(x)与函数g(x)2x2x1的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17（本小题满分10分）为何实数时，复数满足下列要求：（1）是纯虚数；（2）在复平面内对应的点在第二象限；（3）在复平面内对应的点在直线上.18. （本小题满分12分）已知函数f(x)x28lnx，g(x)x214x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a1)上均为增函数，求a的取值范围；19.
5、 （本小题满分12分）设直线的方程为,该直线交抛物线于两个不同的点.(1)若点为线段的中点,求直线的方程;(2)证明:以线段为直径的圆恒过点.20. （本小题满分12分）已知函数f(x)(x2x5)ex，g(x)tx2ex4e2(tR)(其中e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间与极小值；(2)是否存在t g(x2)？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分） 已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过轨迹上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与交于异于的 两点. 求证：直线的斜率为定值； 如果两点的横坐标均不大于，求面积的最大值
6、.22. （本小题满分12分）设函数，.其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，对任意，使得成立，求的取值范围.2020届高二年级下学期第一次月考数学（理科）参考答案D D B A A C B C A D B C13.0 14.2(2k1). 15. 3 16. 0,2)17.(1)；(2)；(3).18. 解(1)因为f(x)2x，所以切线的斜率kf(1)6.又f(1)1，故所求的切线方程为y16(x1)即y6x7.（5分）(2)因为f(x)，又x0，所以当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0.即f(x)在(2，)上单调递增，在(0，2)上单调递减又g(x)(x7)249，所以g
7、(x)在(，7)上单调递增，在(7，)上单调递减（9分）欲使函数f(x)与g(x)在区间(a，a1)上均为增函数，则解得2a6.（12分）19. 【解析】(1)联立 ,消去得=,设,则=,因为为线段的中点,所以,解得,所以直线的方程为=. （6分）(2)因为=,所以=,即=,所以=,因此,即以线段为直径的圆恒过点.（12分）20.解(1)f(x)(x2x5)ex，f(x)(2x1)ex(x2x5)ex(x2x6)ex(x3)(x2)ex.当x2时，f(x)0，即函数f(x)的单调递增区间为(，3)和(2，)当3x2时，f(x)g(x)max.由(1)可得当x趋近于时，f(x)趋近于0，f(x)
8、minf(2)3e2，g(x)tx2ex4e2t24e2，g(x)maxg4e2.故3e24e2，即1，得到t，存在负数t满足题意 （12分）21. （I）设为动圆圆心，由题意知，动点到定点与定直线的距离相等，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为.（4分）（II）设.(1), .依题意，,于是. 直线的斜率为定值-1. （8分）（2）设直线的方程：y=-x+m, ,又，.点M到直线AB的距离,弦长，设，f(m)在上单调递增，.（12分）22、 解：（1），当时，令，得，的递增区间为.令，得，的递减区间为.当时，同理得的递增区间为；递减区间为.（4分）（2），当时，及均为增函数，在为增函数，又，当时，；当时，.从而，在上递减，在上递增，在上的最小值为. （8分），当时，.当时，又，时不合题意.综上，. （12分）- 8 -
