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1、江西省崇义中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列几何体中轴截面是圆面的是（ ） A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台2、由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如图则该几何体的形状是 ( ) A.B.C.D.3、已知,则直线与直线的位置关系是 （ ） A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面4、已知四边形为正方形，点是的中点，若，则=（ ）A B CD5、某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体可能是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.棱柱6、在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（ ）A
2、 BC D7、是所在平面外一点，平面平面，交线段于，若，则( )A. B.C.D.8、如图所示，在正方体中，M，N分别是，BC的中点，则图中阴影部分在 平面上的正投影是 ( ) A.B.C.D. 9、若直线过点，则的最小值等于（ ）A3B4CD10、如下图，在三棱锥VABC中，VABVACABC90，下列结论不正确的是 ( ) A.平面VAC平面ABC B.平面VAB平面ABC C.平面VAC平面VBC D.平面VAB平面VBC11、如图，四棱锥的所有棱长都等于2，是的中点，过三点的平面与交于点，则四边形的周长为（ ） A.B.C.D.12、如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为，则
3、以下命题中，错误的命题是 ( )A.点是的垂心B.垂直于平面C.的延长线经过点D.直线和所成角为二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在中，则的面积为 14、如下图所示的直观图中，则其平面图形的面积是 15、长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 16、如下图一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ; 与所成的角为;与是异面直线; . 以上四个命题中,正确命题的序号是_.三、解答题(共70分) 17、（本小题10分）如图所示，空间四边形（不共面的四边形称为空间四边形）中，分别为，的中点.
4、（1）求证：四边形是平行四边形.（2）如果，求证：四边形是菱形. 18、（本小题12分）在直三棱柱中，是的中点，且交于，(1)证明：平面； (2)证明：平面 19、（本小题12分）在中，角，所对的边分别为，若向量，且（1）求角的大小； （2）若，的面积，求的值20.（本小题12分）如图，在几何体中，底面为矩形，为棱上一点，平面与棱交于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）若，试问平面是否可能与平面垂直？ 若能，求出值；若不能，说明理由。 21、（本小题12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证： 22、（本小题12分）以点且为圆心的圆与
5、轴相交于,两点,与轴相交于,两点,为坐标原点.(1)当时,求圆的标准方程;(2)当变化时,的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;(3)设直线与圆相交于,两点,且,求的值. 崇义中学2019年下学期高二月考一数学理科试卷答案解析一、选择题CCDBB, DBACC,CD 2、 填空题13、1 14、415、16、第17题解析（1） 在中，为两边中点，且，同理，在中，且.且，四边形为平行四边形.5分（2）由（1）同理可得：，又.，四边形是菱形.5分第18题解析证明：(1)三棱柱中，.2分又平面，且平面，.4分平面.6分(2)三棱柱中，中，又，是等腰三角形是等腰三角形底边的中点，.
6、8分又，且，.10分平面.12分第19题解析（1），得，.2分即，.4分故.6分（2），即，；，即.8分，故.，.12分20.解：（1）因为为矩形，所以又因为，所以平面.所以. .3分（2）因为为矩形，所以.所以平面.又因为平面平面，所以.8分（3）平面与平面可以垂直.证明如下：连接，因为，所以平面， 所以.因为，所以，因为平面平面，若使平面平面，则平面，所以 .10分在梯形中，因为， 所以.所以，若使能成立，则为的中点，所以.12分第21题解析（1）当时，解得，.1分当时，（常），.3分数列是以为首项，为公比的等比数列，设的公差为，解得，.6分（2）证明：，.8分.12分第22题解析(1)当时,圆心的坐标为,圆过原点,则圆的方程是.3分(2)圆过原点,则圆的方程是,令,得,;令,得,即的面积为定值.7分.(3),垂直平分线段,解得.已知,圆的方程为.圆心到直线的距离为,.12分9
