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1、山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高二数学上学期第六次周练试题 理（11.2）考试时间：60min 分值：100分 一、单选题（60分）1已知过点和点的直线为，若，则的值为（ ）A.B.C.0D.82已知直线，若，则（ ）A.B.C.D.3已知三角形三个顶点，则边上中线所在直线方程是（）ABCD4当圆的面积最大时，圆心坐标是()A(0，1)B(1,0)C(1，1)D(1,1)5直线与直线垂直，则的值是A1或B1或C或1D或16若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A.B.C.D.7过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）A.B.C.D.8若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的
2、距离为，则m()A7BC14D179已知，则直线通过() 象限A第一、二、三B第一、二、四C第一、三、四D第二、三、四10古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262公元前190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k0，k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，设A（3，0），B（3，0），动点M满足2，则动点M的轨迹方程为（）A（x5）2+y216Bx2+（y5）29C（x+5）2+y216Dx2+（y+5）2911若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则()A.B.C.D.212在平
3、面直角坐标系中，已知点，点，直线:.如果对任意的点到直线的距离均为定值，则点关于直线的对称点的坐标为（ ）A.B.C.D.二、填空题（20分）13已知是直线的倾斜角，则的值为_14直线过定点_；过此定点倾斜角为的直线方程为_15已知，若直线与线段相交，则实数的取值范围是_16若直线与直线的交点位于第二象限，则直线l的斜率的取值范围为_三、解答题（20分）17已知直线与平行.（1）求实数的值：（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.18已知直线.（1）若直线不经过第二象限，求的取值范围；（2）设直线与轴的负半轴交于点，与轴的负半轴交于点，若的面积为4（为坐标原点），求直线
4、的方程.3参考答案1A【解析】【分析】利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出【详解】l1l2，kAB2，解得m8又l2l3，(2)1，解得n2，mn10故选:A【点睛】本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2A【解析】【分析】因为直线斜率存在，所以由可得两直线斜率相等，即可求出。【详解】因为直线斜率为-2，所以，解得，故选A。【点睛】本题主要考查直线平行的判定条件应用。3C【解析】【分析】根据题意可知，BC边上的中线所在的直线应该过A点和BC边上的中点,已知B、C两点的坐标，根据线段中点坐标计算公式可知BC中点的坐标，再利用直线的两点式可得直线的方程.【详解】,
5、中点的坐标为（，），即（，）.则边上的中线应过两点，由两点式得：，整理，得故选：C.【点睛】本题考查了求两点的中点和求直线方程，属于基础题.4B【解析】【分析】把圆的方程进行配方，然后求出圆的半径，根据题意，可以求出的值，最后求出圆心坐标.【详解】，当时，半径最大，因此圆的面积最大，此时圆心坐标为.故选：B【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了配方法，属于基础题.5D【解析】【详解】因为直线与直线垂直，所以故选D.6B【解析】【分析】根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值。【详解】由于直线的倾斜角为，所以，则故答案选B
6、【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键。7A【解析】【分析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。【详解】原点坐标为，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为： 故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。8B【解析】【分析】利用两平行线间的距离求解即可【详解】直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m故选：B【点睛】
7、本题主要考查两条平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于中档题9A【解析】【分析】根据判断、的正负号，即可判断直线通过的象限 。【详解】因为，所以，若则，直线通过第一、二、三象限。若则，直线通过第一、二、三象限。【点睛】本题考查直线，作为选择题，可以采用赋值法，直接写出直线，再判断，属于基础题。10A【解析】【分析】首先设，代入两点间的距离求和，最后整理方程.【详解】解析：设，由，得，可得：（x+3）2+y24（x3）2+4y2，即x210x+y2+90整理得，故动点的轨迹方程为.选A.【点睛】本题考查了轨迹方程的求解方法，
8、其中属于直接法，一般轨迹方程的求解有1.直接法，2.代入法，3.定义法，4.参数法.11D【解析】【分析】细查题意，把代入椭圆方程，得，整理得出，设出点的坐标，由根与系数的关系可以推出线段的中点坐标，再由过原点与线段的中点的直线的斜率为，进而可推导出的值.【详解】联立椭圆方程与直线方程，可得，整理得，设，则，从而线段的中点的横坐标为，纵坐标，因为过原点与线段中点的直线的斜率为，所以，所以，故选D.【点睛】该题是一道关于直线与椭圆的综合性题目，涉及到的知识点有直线与椭圆相交时对应的解题策略，中点坐标公式，斜率坐标公式，属于简单题目.12B【解析】【分析】利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点
9、到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离 由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故 ，解得： ，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。13【解析】【分析】先求出，再将所求式子分子、分母同时除以，然后将代入即可。【详解】由是直线的倾斜角，可得，所以.【点睛】本题主要考查直线的斜率公式及齐次式弦
10、化切问题，属基础题。14 【解析】【分析】把直线方程整理为后可得所求定点及过此点且倾斜角为的直线方程.【详解】直线方程可整理为，故直线过定点，过此点且倾斜角为的直线方程为.故分别填，.【点睛】一般地，如果直线相交于点，那么动直线必过定点.15【解析】【分析】求出与，画出草图，即可得出答案。【详解】依题意有，所以【点睛】本题考查直线的斜率，考查倾斜角与斜率的关系，属于基础题。16【解析】【分析】求得两直线的交点坐标，由横坐标小于0纵坐标大于0求解即可【详解】由题 则故答案为【点睛】本题考查直线的交点坐标，考查计算能力，是基础题17(1) . (2) 【解析】【分析】（1）利用两直线平行的条件进行
11、计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。【详解】（1）直线与平行，且，即且，解得.（2），直线：，：故可设到平行线与距离相等的直线方程为，则，解得：，所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，联立，解得，过点，的方程为：，化简得：.【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。18（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由题可得，若直线不经过第二象限，则，进而求得答案（2）由题可得，则的面积为，解出，进而求得答案【详解】（1）直线的方程为，整理得.因为直线不经过第二象限，所以，解得.故的取值范围为.（2）由题意的，则的面积为.因为的面积为4，所以，即.解得或.故直线的方程为或.【点睛】本题主要考查利用三角形面积求直线的方程问题，属于一般题
