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1、LINGO实用简易教程 培训内容 LINGO简介 LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包 由于LINGO执行速度快 易于方便地输入 求解和分析数学规划问题 因此在教学 科研和工业界得到广泛应用 LINGO主要用于求解线性规划 非线性规划 二次规划和整数规划等问题 也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等 使用入门 界面 使用入门 菜单命令 File Edit matchparenthesis 括号匹配 选定某括号的一边 然后点击此选项 程序会自动寻找与之相匹配的括号 如果未找到 会有弹窗提示 pastefunction 用来进行函数的插入 lingo solution 主
2、要是考察结果 可以指定某一行或者某一个项目来考察结果 有文字形式也有图表形式 range 主要是用于灵敏度分析 在这里要先更改默认设置 将price改为priceandrange 然后才能运行range generate 可以产生相对应的程序 debug 用于调试程序 只能在程序出错时才能用 示例 model sets number 1 6 x endsetsdata x 5134610 enddataend windows commandwindow 生成命令窗口 用于在非windows系统下以命令的方式编写和运行程序 tile 排列窗口的方式 横排或竖排 cascade 以瀑布的方式排列窗
3、口 arrangeicons 当窗口最小化之后用来排列图标 程序结构 集 LINGO的程序一般是一 MODEL 开头 以 end 结束 内容包括四部分 集部分 数据部分 初始部分 目标函数 约束函数部分 集部分是LINGO模型的一个可选部分 在LINGO模型中使用集之前 必须在集部分事先定义 集部分以关键字 sets 开始 以 endsets 结束 一个模型可以没有集部分 或有一个简单的集部分 或有多个集部分 一个集部分可以放置于模型的任何地方 但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须被定义 程序结构 原始集 集包括原始集和派生集两种 定义原始集为了定义一个原始集 必须详细声明 集的名字
4、可选 集的成员 可选 集成员的属性定义一个原始集 用下面的语法 setname member list attribute list 注意 用 表示该部分内容可选 示例1 model sets students John Linda Tom age gender endsetsEnd示例2 Model Sets Month Jan Dec temperature Endsetsend 程序结构 原始集 集成员列表的罗列可以有显式罗列和隐式罗列两种 显示罗列如上页所示 即将集成员全部罗列出来 隐式罗列不必罗列出每个集成员 可采用如下语法 setname member1 memberN attri
5、bute list 这里的member1是集的第一个成员名 memberN是集的最末一个成员名 LINGO将自动产生中间的所有成员名 LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名 用于创建一些特殊的集 列表如下 隐式成员列表格式示例所产生集成员 程序结构 原始集 也可以讲集成员在数据部分定义 示例 集部分 sets students sex age endsets 数据部分 data students sex age John116Jill014Rose017Mike113 Enddata注意 开头用感叹号 末尾用分号 表示注释 可跨多行 请注意 数据部分的数据之间可以用空格隔开 也可以用逗号
6、隔开 程序默认的数据是从索引1开始分配 即将 students sex age 的第一个数据分配完了之后再分配其第二个数据 再如下例 model sets students John Linda Tom age gender EndsetsData Age gender 10 1 11 0 12 1 enddataEnd运行之后便可看出数据分配的结果 程序结构 派生集 定义派生集为了定义一个派生集 必须详细声明 集的名字 父集的名字 可选 集成员 可选 集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集 setname parent set list member list attribute list
7、 setname是集的名字 parent set list是已定义的集的列表 多个时必须用逗号隔开 如果没有指定成员列表 那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员 派生集的父集既可以是原始集 也可以是其它的派生集 示例 model sets students John Linda Tom age gender friends Harry Green Links students friends relationship EndsetsData Relationship 8 4 9 6 6 8 enddataEnd运行结果如下图 程序结构 派生集 稀疏集可以用显式表示也可以用成
8、员资格过滤器表示 显式表示可如下示例 Links students friends John Harry Linda Green relationship 1 成员资格过滤器表示可如下示例 Links students friends 2 将分别插入程序中 并修改数据 可得到如下结果 1 RELATIONSHIP JOHN HARRY 8 000000RELATIONSHIP LINDA GREEN 6 000000 2 RELATIONSHIP JOHN GREEN 8 000000 程序结构 数据 数据部分以关键字 data 开始 以关键字 enddata 结束 在这里 可以指定集成员 集
9、的属性 其语法如下 object list value list 对象列 object list 包含要指定值的属性名 要设置集成员的集名 用逗号或空格隔开 一个对象列中至多有一个集名 而属性名可以有任意多 如果对象列中有多个属性名 那么它们的类型必须一致 如果对象列中有一个集名 那么对象列中所有的属性的类型就是这个集 数值列 value list 包含要分配给对象列中的对象的值 用逗号或空格隔开 注意属性值的个数必须等于集成员的个数 看下面的例子 示例 sets set1 A B C X Y endsetsdata X 1 2 3 Y 4 5 6 Enddata数据部分也可以如此表示 其本质
10、是一样的 data X Y 142536 enddata 程序结构 数据 Data部分也可以用来定义标量变量 如下所示 data interest rate 085 enddata也可以同时指定多个参数 data interest rate inflation rate 085 03 enddata在某些情况 对于模型中的某些数据并不是定值 譬如模型中有一个通货膨胀率的参数 我们想在2 至6 范围内 对不同的值求解模型 来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感 我们把这种情况称为实时数据处理 whatifanalysis LINGO有一个特征可方便地做到这件事 在本该放数的地方输入一个问号
11、如下所示 data interest rate inflation rate 085 enddata每一次求解模型时 LINGO都会提示为参数inflation rate输入一个值 在WINDOWS操作系统下 将会接收到一个类似右上角所示的对话框 直接输入一个值再点击OK按钮 LINGO就会把输入的值指定给inflation rate 然后继续求解模型 程序结构 数据 指定属性为一个值可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值 看下面的例子 数据部分的未知数值有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值 而让其余成员的该属性保持未知 以便让LINGO去求出它们的最优值 在数
12、据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知 两个逗号间可以有空格 属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20 其余的未知 示例1 sets days MO TU WE TH FR SA SU needs cost endsetsdata needscost 20100 Enddata示例2 sets years 1 5 capacity endsetsdata capacity 34 20 Enddata属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20 其余的未知 程序结构 初始部分 初始部分是LINGO提供的另一个可选部分 在初始部分中 可以输入初始声明
13、initializationstatement 和数据部分中的数据声明相同 对实际问题的建模时 初始部分并不起到描述模型的作用 在初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始点来用 并且仅仅对非线性模型有用 和数据部分指定变量的值不同 LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值 一个初始部分以 init 开始 以 endinit 结束 初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同 也就是说 我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性 可以把集属性初始化为一个值 可以用问号实现实时数据处理 还可以用逗号指定未知数值 示例 init X Y 0 001 endinitY log X
14、X Y 1 注意 好的初始点会减少模型的求解时间 如左例中 若将x的初始值改为0 9 则可以明显减少迭代次数 程序结构 基本运算符 一 基本运算符1 算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的 LINGO提供了5种二元运算符 乘方 乘 除 加 减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数 这些运算符的优先级由高到底为 高 取反 低 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行 运算的次序可以用圆括号 来改变 程序结构 逻辑运算符 2 逻辑运算符在LINGO中 逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中 来控制在函数中哪些集成员被包含 哪些被排斥 在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中 LINGO具有
15、种逻辑运算符 not 否定该操作数的逻辑值 not 是一个一元运算符 eq 若两个运算数相等 则为true 否则为flase ne 若两个运算符不相等 则为true 否则为flase gt 若左边的运算符严格大于右边的运算符 则为true 否则为flase ge 若左边的运算符大于或等于右边的运算符 则为true 否则为flase lt 若左边的运算符严格小于右边的运算符 则为true 否则为flase le 若左边的运算符小于或等于右边的运算符 则为true 否则为flase and 仅当两个参数都为true时 结果为true 否则为flase or 仅当两个参数都为false时 结果为fa
16、lse 否则为true这些运算符的优先级由高到低为 高 not eq ne gt ge lt le 低 and or 程序结构 数学算符 二 数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数 abs x 返回x的绝对值 sin x 返回x的正弦值 x采用弧度制 cos x 返回x的余弦值 tan x 返回x的正切值 exp x 返回常数e的x次方 log x 返回x的自然对数 lgm x 返回x的gamma函数的自然对数 sign x 如果x 0时 返回不超过x的最大整数 当x 0时 返回不低于x的最小整数 smax x1 x2 xn 返回x1 x2 xn中的最大值 smin x1 x2 xn 返回x1 x2 xn中的最小值 程序结构 应用实例 应用示例 给定一个直角三角形 求包含该三角形的最小正方形 解 如图所示 求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题 LINGO代码如下 model sets object 1 3 f endsetsdata a b 3 4 两个直角边长 修改很方便 enddataf 1 a sin x f 2 b cos x f 3 a cos x b sin x m
