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1、南昌二中20182019学年度下学期第二次月考高一数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知2号、32号、47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. 12B. 17C. 22D. 272若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D3AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的
2、AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）A这12天中有6天空气质量为“优良” B这12天中空气质量最好的是4月9日C这12天的AQI指数值的中位数是90D从4日到9日,空气质量越来越好4若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C D5已知等比数列前9项的积为512，且，则（ ）A B C D 6在中，若，则（ ）A2 B1 C1或2 D2或7下列表格所示的五个散点数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值应为1961972002032041367A8.3B8.2C8.1D88如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D9
3、若不等式的解集是的子集，则实数的取值范围是（ ） 甲 乙 6 5 9 1 3 6 8 x 0 8 0 2 y 8 8 7 6A B C D10甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数、满足：，成等差数列且，成等比数列，则的最小值为（）A B2 C8 D11某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为，方差为，后来发现有名同学的成绩有误，甲实得分却记为分，乙实得分却记为分，更正后平均分和方差分别是()i6S1DOSS*iii1LOOP While i3PRINTSEND A. B. C.
4、 D. 12.设正实数，满足，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B CD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13计算机执行如图所示的程序，则输出的的值为 14总体由编号为01，02，39，40的40个个体组成利用下面的随 机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 4822 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 2
5、4 58 37 52 18 51 03 37 18 39 1115.设等差数列的前项和为，若，则的取值范围为 16. 若等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形面积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数（）（）当时，解关于的不等式；（）当时，解关于的不等式18.（本小题满分12分） 在锐角中，角所对的边分别为，已知，（）求角的大小；（）求的面积19.（本小题满分12分）江西是中国“红色旅游”的故乡，为了宣传江西红色旅游，某社团随机对的人群抽样了个人，回答问题“江西有哪几个著名的红色旅游景点？”统计结果如下图表：（本
6、表是抽取人数中回答个数正确统计表）（本图是抽取人数频率直方图）（）分别求出，的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？20. （本小题满分12分）设公差为整数的等差数列的前项和为，已知，且 .（）求的通项公式；（）设数列的前项和为，求的最小值.21（本小题满分12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列
7、于表1和表2.表1停车距离（米）频数表2平均每毫升血液酒精含量毫克平均停车距离米已知表1数据中的停车距离的中位数估计值为，回答以下问题.（）求，的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；（）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（）中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.）22.（本小题满分12分）已知，设，（，为常数）.（）当时，求的最大值及相应的的值；（）若对任意，
8、以、为三边长总能构成三角形，求实数的取值范围.南昌二中20182019学年度下学期第二次月考高一数学参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 15 BDCAB 610 CDCAD 1112 AD12.【解析】设，（，），当且仅当，即，时取等号二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分 13. 120 14. 15 15. 16. 615.【解析】，及，所以16.【解析】如图，中，是的中点，且，过作交于，设，则，由，得，由基本不等式有，所以，（当且仅当，时等号成立）三解答题：本大题共6小题，共70分17解：（）当时，不等式可化为，即，解得或， 所以不等式的解集为4分（）当时，
9、不等式可化为，即，当时，则不等式的解集为；当时，不等式化为，此时不等式解集为；当时，则不等式的解集为10分18. （）在中，由正弦定理，得：，即，又因为，解得，因为为锐角三角形，所以.6分（）在中，由余弦定理，得，即，解得或，当时，因为所以角为钝角，不符合题意，舍去，当时，因为，且，所以为锐角三角形，符合题意，所以的面积12分19.解：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知，.2分所以， ；.8分（）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，由分层抽样原理可知，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人；.12分20.解：（）由,知，于是 ，为整数，.故的通项公式为6分（）由（），得 ， ，令，由函数的图象关于点对称及其单调性，知，.， 的最小值为12分21【解析】（）依题意得，解得，又，解得；故停车距离的平均数为.4分（）依题意，可知，所以回归直线为.8分（）由（）知当时认定驾驶员是“醉驾”.令，得，解得，当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”. 12分22.解：（），当且仅当即时等号成立；4分（）由于，可得由三角形的三边的大小关系可得 ，即对恒成立可化为对恒成立，因为，则，当且仅当时等号成立；故，从而，又，故，从而， 综上所述，实数的取值范围为.12分- 11 -
