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1、湖北省黄冈市2009届高三数学交流试题（理科）（2） 麻城一中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设aR，且(a一i) 2i为正实数，则a= ( ) A 2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B1 C0 D12.设集合，定义集合 ，已知,则的子集为 ( ) A. B. C. D. 3. 若，则下列结论不正确的是 ( ) 4等比数列an满足，则的取值范围是 ( ) A(一，) B(0，) C(0，) D(0，)U(，)5函数的递减区间是 ( ) A w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B C D 6若(3)=0.998
2、7，则标准正态总体在区间(3，3)内取值的概率为 ( ) A 0.9987 B0.9974 C0.944 D 0.84137摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 ( ) A1440种 B960种 C720种 D480种8在平面斜坐标系xOy中，z：xOy=120,平面上任一点M关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的： (其中e1、分别为与x轴、y轴同方向的单位向量)，则P点斜坐标为(x,y)那么以O为圆心，2为半径的圆在斜坐标系xOy少中的方程为 ( ) Ax2+y2+xy=4 Bx2+y2 =4 Cx2+y2xy=4 以上都不是9双曲线的焦点为、
3、，点P为双曲线上的动点，当时，点P的横坐标的取值范围是A CD10如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ABB1BC，且A1与底面成 45角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为 ( )A B C 3选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在横线上11若的二项展开式中的系数为，则a= (用数字作答) 12如果实数x，y满足，则的最大值 。13已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 14已知点Q(4，0及抛物线上一动点，则的最小值是15某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植
4、在点处，其中，当k2时， T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T(2.6)=2，T(0.2)=0按此方案，第7棵树种植点的坐标应为 ；第2009棵树种植点的坐标应为 三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数f（x）图象的对称中心与对称轴； ()求函数f（x）在区间上的最小值和最大值17(本小题满分12分)在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为，记 (I)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； ()求随机变量的分布列和数学期望18(本
5、小题满分12分) 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1 B1 C1，平面A1 A1平面ABC，AB=AC=2，A1 C1=1，D是BC的中点 (I)证明：平面A1AD上平面BC C1 B1； (II)求二面角AB B1C的大小19(本小题满分13分) ， 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束设棋子
6、跳到第n站的概率为Pn (I)求P0，P1，P2； ()求证：，(2n99)； ()求玩该游戏获胜的概率20（本小题满分12分）已知 （I）求数列的通项公式； （II）数列的首项b1=1，前n项和为Tn，且，求数列的通项公式bn.21(本题14分)直线AB过抛物线 的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点O是坐标原点 (I)求 的取值范围； ()过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点求证： ; () 若P是不为1的正整数，当 ，ABN的面积的取值范围为 时，求该抛物线的方程参考答案一、选择题答题卡题号12345678910答案BDDDAB
7、BCBC二、填空题：11. _2_ 12._29_ 13._ _ 14_2_ 15. _ (2，2) _ (4,402)三、解答题：16(本小题满分12分)解：(I)(2分)因此，函数图象的对称中心为,(4分)对称轴为.(6分) ()因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，(10分)故函数在区间上的最大值为，最小值为(12分)17解：(I)z，y可能的取值为2、3、4， ， ，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时， (3分) 因此，随机变量的最大值为3 有放回地抽两张卡片的所有情况有33=9种， 答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 (5分) (II) 的所有取值为0，1
8、，2，3 =0时，只有x=3，y=3这一种情况， =1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况， =3时，有x=2,y=3或x=4，y=3两种情况. ,(10分)则随机变量的分布列为：0123P 因此，数学期望(12分)18(本小题满分12分)解：(I)A1 A平面ABC，BCC平面ABC， A1 ABC ，AB=AC=2 BAC=60，ABC为正三角形，即ADBC（3分） 又A1 AAD=A，BC平面A1AD， ，平面A1 AD平面BCC1B1 (6分) ()如图，建立空间直角坐标系， 则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1，0)，A1(0，0， )
9、，B1(1，0，)， ， 显然，平面ABB1A1的法向量为m=(0，1，0)， 设平面BCC1B1的法向量为n=(m，n，1)，则 ， ，（10分） 即二面角ABB1C为arccos（12分）19(本小题满分13分) ， 解：(I)依题意，得, , (3分)() 依题意，棋子跳到第n站(2n99)有两种可能：第一种，棋子先到第一n站，又掷出3或4或5或6，其概率为；第二种，棋子先到第n 1站，又掷出1或2，其概率为 (5分) 即 (8分) ()由()可知数列(1n99)是首项为，公比为的等比数列 (10分)于是有 因此，玩该游戏获胜的概率为 （13分）20（本小题满分12分）解：（I）由题意知是等差数列.2分5分 （II）由题设知是等差数列.8分10分当n=1时，；当经验证n=1时也适合上式. 12分21(本题14分)解:() 由条件得 ，设直线AB的方程为则 由韦达定理得 从而有 （）抛物线方程可化为切线NA的方程为：切线NB的方程为： 从而可知N点、Q点的横坐标相同但纵坐标不同。 又由（）知而又 （）由由于 从而又而而p0,1p2 又p是不为1的正整数p=2故抛物线的方程： 用心 爱心 专心
