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1、湖北省黄冈市2009届高三数学交流试题（理科）（4）红安县第二中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知，其中、是实数，是虚数单位，则（ ） 2 已知全集，集合，则（ ） 3 若展开式的第项为，则的值是（ ） 4等差数列中，则的值为（ ） 5 已知命题，命题；如果“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的为（ ） 6. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25按此规则一直染下去，
2、得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是（ ） 7 如图，设、为球上四点，若、两两互相垂直，且，则、两点间的球面距离为（ ） 8. 某区组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为（），则下列命题不正确的是（ ）该市这次考试的数学平均成绩为分；分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同；分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同；该市这次考试的数学成绩的标准差为.9 已知点、不共线，且有，则有（ ） 10. 如图，在平面直角坐标系中，、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点
3、沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数的定义域为，则的取值范围是 .12. 设，要使函数在内连续，则的值为 .13. 已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是 ，此时点的坐标是 . 14如图，边长为的正中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （只需填上正确命题的序号）。动点在平面上的射影是线段三棱锥的体积有最大值；恒有平面平面；异面直线与不可能互相垂直；异面直线与所成角的取值范围是.15. 关于的不等式：至少有一个负数解，则的取值范围是 . 黄冈市高三备考会参评试卷理科试卷答题
4、卡题 号12345678910答 案11. 12. 13. ， 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，在轴上的截距为. （）求函数的解析式；（）设数列，为其前项和，求.【解】（），依题意：，.1又，得.3. 令得：，又，.故函数的解析式为：6（）由知：.当为偶数时，9当为奇数时，.1217（本小题满分12分）（郑州市08年第二次质量预测题） 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有、四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为、，记. （）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （）求的分布列及数学期
5、望。【解】（）掷出点数可能是：、.则分别得：、，于是的所有取值分别为：、.因此的所有取值为：、.2当时，可取得最大值，4当时，可取得最小值，6（）由（）知的所有取值为：、.且；.所以的分布列为：10即的期望.1218（本小题满分13分）（重庆市高三学生学业质量调研抽测二理科）在五棱锥中，.（）求证：平面；（）求二面角的大小。【法一】（）在中，.2同理，平面.4（）作点在上的射影，再作点在上的射影，连.5平面，而，面，面，面面，又面，由三垂线定理得.为二面角的平面角9在中，.在中，.在中，.在中，.二面角的大小是.13【法二】以点为坐标原点，以、所在直线分别为、轴，建立空间直角坐标系.则、.3（
6、），.，同理.平面.6（）取，则，且，即是平面的法向量；8同样，且，即是平面的法向量。10设二面角的平面角为.则.故二面角的大小是.1319（本小题满分13分）已知（）.（）讨论的单调性。（）证明：（，其中无理数） 【解】（）1当时，在单调递增，在单调递减。3当且的判别式，即时，对恒成立。在上单调递减。6当时，由得：解得：由可得：或在上单调递增，在，上单调递减。综上所述：若时，在上单调递减。7（）由（）当时，在上单调递减。当时，即.1320（本小题满分13分）已知数列满足，（，），若数列是等比数列. （）求数列的通项公式； （）求证：当为奇数时，； （）求证：（）.【解】（）数列是等比数列 应
7、为常数 得或 当时，可得为首项是，公比为的等比数列，则 当时，为首项是，公比为的等比数列， 得， 4（注：也可由利用待定系数或同除得通项公式）（）当为奇数时， 8（）由（）知为奇数时， 10当为偶数时， 当为奇数时，1321（本小题满分13分）（湖北省部分重点中学08年秋第五次模拟卷）如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（）在（）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由【解】的右焦点椭圆的半焦距，又，椭圆的长半轴的长，短半轴的长.椭圆方程为.（）当时，故椭圆方程为，右准线方程为：.3（）依题意设直线的方程为：，联立 得点的坐标为.将代入得.设、，由韦达定理得，.又，. ，于是的值可能小于零，等于零，大于零。即点可在圆内，圆上或圆外. 8（）假设存在满足条件的实数，由解得：.，又.即的边长分别是、 .时，能使的边长是连续的自然数。13用心 爱心 专心
