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1、江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 理（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1.下面抽样方法是简单随机抽样的是()A. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B. 可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C. 某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D. 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好)【答案】D【解析】A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀
2、的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误故选D2.甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别将甲、乙的数据列出，计算即可.【详解】由题甲次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成绩为=21；乙次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位数为故选：D【点睛】本题考查茎叶图平均数与中位数计算，熟记运算性质，熟练计算是关键，是基础题.3.总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是
3、从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（ ）附：第6行至第9行的随机数表26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A. 3B. 16C. 38D. 20【答案】D【解析】【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第
4、10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20， 故选：D【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题4.在中，分别为角，的对边，若，则（ ）A. B. 或C. 或D. 【答案】C【解析】根据正弦定理，即或故选C5.从编号为00到29的30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为()9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 16405858 7766 3170 0500
5、2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A. 76,63,17,00B. 16,00,02,30C. 17,00,02,25D. 17,00,02,07【答案】D【解析】【分析】利用随机数表法直接求解【详解】解：某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，如果读到的数比29大，则去掉不要，所以选取的前4个的号码分别为：17，00，02，07故
6、选：D【点睛】本题考查随机数表法得到样本号码的基础知识，是基础题6.等差数列中，当其前n项和取得最大值时，n=（ ）A. 8B. 9C. 16D. 17【答案】A【解析】【分析】由题意结合等差数列的前n项和可以推测出a90，a80，结合等差数列的单调性即可得解【详解】解：依题意，S160，即a1+a16a8+a90，S170，即a1+a172a90，所以a90，a80，所以等差数列an为递减数列，且前8项为正数，从第9项以后为负数，所以当其前n项和取得最大值时，n8故选：A【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质以及等差数列的单调性，属于基础题7.从装有2个红球和2个黑球的口袋
7、内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. “至少有一个黑球”与“都黑球”B. “至少有一个黑球”与“都是红球”C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次判定，即可求解【详解】对于A：事件“至少有一个黑球”与“都是黑球” ，这两个事件可能同时发生，所以不正确；对于B中：“至少有一个黑球”与“都红球”这两个事件是互斥事件又是对立事件，所以不正确；对于C中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，所以不正确；对于D中，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，所以是互斥
8、事件，但不是对立事件，所以是正确的，故选D【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念及其应用，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分
9、析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生
10、的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概
11、型，熟记概率计算公式即可，属基础题。10.在各项均为正数的等比数列 中，则（ ）A. 有最小值12B. 有最大值12C. 有最大值9D. 有最小值9【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的通项结合均值不等式即可得解.【详解】解：各项均为正数的等比数列当且仅当即时“=”成立.故选：A【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查均值不等式，属于基础题.11.锐角中，角的对边分别是且 ,.则边长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可把边角的混合关系转化为角的三角函数的关系，从而得到，再利用正弦定理得到，结合的范围可求的取值范围.【详解】由正弦定理有，所以，因为，所以，故，因
12、，所以.由正弦定理有，故，因，故，所以，所以，故选C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是()A. 3 971B. 3 9
13、72C. 3 973D. 3 974【答案】D【解析】【分析】先对数据进行处理能力再归纳推理出第n组有n个数且最后一个数为n2，则前n组共1+2+3+n个数，运算即可得解【详解】解：将新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，分组为（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）则第n组有n个数且最后一个数为n2，则前n组共1+2+3+n个数，设第2019个数在第n组中，则，解得n64，即第2019个数在第64组中，则第63组最后一个数为6323969，前63组共1+2+3+632016个数，接着往后找第三个偶数则由1开始的第
14、2019个数是3974，故选：D【点睛】本题考查了对数据的处理能力及归纳推理能力，考查等差数列前n项和公式，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为_.【答案】0.40【解析】【分析】由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，可以做出在一次射击中不小于8环的概率，从而根据对立事件的概率得到要求的结果【详解】解：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.100.60，射手在一次射击中不够8环的概率是10.600.40，故答案为：0.40点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概率，解题的突破口在理解互斥事件的和事件的概率是几个事件的概率的和，属于基础题14.已知关于的不等式的解集是，则的解集为_.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，
