《2012年高考数学一轮复习资料 第7讲 三角函数篇之三角函题型归纳1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考数学一轮复习资料 第7讲 三角函数篇之三角函题型归纳1.doc（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数典型例题第一节：三角函数概念命题方向：角的概念例1（1）写出与终边相同的角的集合M；（2）把的角写成（）的形式；（3）若角，且求；解：（1）（2）（3） 且 又 或例2 已知“是第三象限角，则是第几象限角?分析 由是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到的取值范围，再根据范围确定其象限即可也可用几何法来确定所在的象限解法一： 因为是第三象限角，所以 当k=3m（mZ）时，为第一象限角；当k= 3m1（mZ）时，为第三象限角，当k= 3m2（mZ）时，为第四象限角故为第一、三、四象限角解法二： 把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、，并依次循环一周，则原来是第象限
2、的符号所表示的区域即为的终边所在的区域由图可知，是第一、三、四象限角 小结：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为 (nN*)的终边所在的区域命题方向：三角函数符号的判断例3.已知sin=，cos =，那么的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限解析：sin=2sincos=0，cos=cos2sin2=0，终边在第四象限.答案：D变式若且是，则是（ C ）A第一象限角 B 第二象限角C 第三象
3、限角D 第四象限角例4. 若是第二象限的角，则的符号是什么?剖析：确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限.解：2k+2k+（kZ），1cos0，4k+24k+2，1sin20.sin（cos）0，cos（sin2）0.0.命题方向：弧长公式的应用例5、在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解：D例6 已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若，R=，求扇形的弧长交该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：（1）设弧长为，弓形面积为，因为，R=10，所以（2）因为扇形周长
4、，所以，所以所以当且仅当，即（舍去）时，扇形面积有最大值第二节：同角三角函数的基本关系式及诱导公式1、化简求值例1、已知（1） 化简；（2） 若是第三象限的角，且，求的值；（3） 若，求的值解：（1）（2） （3） 2条件求值例2、若，求（1）的值； （2）的值解（1）（2）原式 例3、若的值解： 3、证明题例2、证明：法一：右边=右边法二：要证等式即证只需证即证即显然成立所以原等式成立。注：证等式常用方法：（1）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则）（2）两边向中间证（3）分析法4综合应用例4、已知是方程的两个根中较小的根，求的值解： 且得例5已知x ，sinxcosx .(1)求
5、sinxcosx的值；(2)求 的值 第三节:三角函数的图象1三角函数线的应用例1：解三角不等式组思路分析：利用三角函数线和单调性求解。解：如图： 2三角函数图象的变换例2已知函数（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合（2）该函数的图象可由的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？思路分析：利用三角变换，将化为求解。解：1）将函数的图象向左平移得函数的图象；2)将所得图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得函数的图象,3)将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得函数的图象,4)将所得图象向上平移个单位长度,到得函数的图象,3由图象写解析式或由解析式作图例3如图为某三角函数图
6、象的一段-3（1）用函数写出其中一个解析式；（2）求与这个函数关于直线对称的函数解析式，并作出它一个周期内简图。思路分析：由，由最值定A，由特殊值定，用五点法作简图。解：（1）由图它过（为其中一个值）（2）上任意一点，该点关于直线对称点为关于直线对称的函数解析式是列表：00-3030作图：4三角函数的综合应用例4已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为
7、偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x. 因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)（备选例5）、已知函数（）求函数的最小正周期和图象的
8、对称轴方程（）求函数在区间上的值域解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为第四节:三角函数的性质1、定义域问题：三角不等式用三角函数线或图象上求之。例1、求下列函数的定义域：（1）； （2）解(1)x应满足,即为所以所求定义域为(2)x应满足，利用单位圆中的三角函数线可得所以所求定义域为2、求单调区间：例2、求下列函数的单调区间.(1). (2). 解:（1）上单调递增，上单调递减。(2).原函数变形为令,则只需求的单调区间即可.,()上即,()上单调递增,在,上即,上单调递减故
9、的递减区间为:递增区间为:.思维点拔 1、要注意子函数的单调性,若函数为则变形为即可.2、在中我们总是通过令先求出3、写成区间而不是不等式。注意取一个周期上求解。3、求最小正周期例3、求下列函数的最小正周期:(1), (2). 解：（1），（2）指出求周期的一般方法：1）化为或或2）图象法：3）定义法：讨论练习：求下列函数的最小正周期:（1）解：所以，（2）解：因为的周期，所以，的周期4、值域问题：例4、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）解：由题意，时，但，原函数的值域为（2），又，函数的值域为（3）由得，这里，解得，原函数的值域为5、奇偶性问题：例5：讨论：（1）已知函数为偶函数，其图
10、象与直线的交点的横坐标为，若的最小值为，则 ， .解：，（2） 已知，函数为奇函数，则a（）（A）0（B）1（C）1（D）1解：A 提示：由题意可知，得a=06、对称性问题：例6、（1）下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是（） （A）（，0） （B）（，0） （C）（，0） （D）（，0）解：提示：令，函数图象的对称中心为(2)如果函数的图象关于直线对称，则 解： -1 提示:根据（3）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是 A. B. C. D. 解： 平移得到图象的解析式为,对称轴方程，把带入得，令，三角函数题型及方法总结1、角的概念
11、的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。如时钟经过一小时，时针转过了 弧度。（答：）2、象限角和轴线角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，此类角称为轴线角。如若，则角的终边在第 象限。（答：三）3、终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同，注：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不
12、一定相等.如与角终边相同，且绝对值最小的角度数是，合弧度。 （答：；）（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如1）的终边与的终边关于直线对称，则_。 （答：）2）若是第四象限角，则是第 象限角。 （答：三）4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_象限角 （答：一、三）5、与角有关的集合问题：关键是弄清集合中含有哪些元素。方法有：一是将集合中表示角的式子化为同一结构形式；二是用列举法把集合具体化；三是数形结合，即在坐标系中作这些角。如已知集合，则与的关系如何？ （答：相等）6、弧长公式：，扇形面积公式：角度与弧度的转换：1=，如已知扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角分别取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？（答：当半径为10cm，圆心角为2rad时，扇形的面积最大，为100）7、任意角的三角函数的定义：单位圆定义：设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么， .坐标点定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一
