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1、函数综合训练（一）一. 教学内容： 函数综合训练（一）【模拟试题】（答题时间：120分钟）一. 选择题（每小题5分，共50分）1. 函数的定义域为A，函数的定义域为B，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 已知，且，则满足（ ） A. B. C. D. 4. 定义在R上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式：（1） （2）（3） （4）其中正确的不等式序号是（ ）A. （1）（2）（4） B. （1）（4） C. （2）（4） D. （1）（3）5. 偶函数在上单调递减，则与的大小关系为（ ）A. B.
2、C. D. 不能确定6. 已知定义域为R的函数满足，有，且，若，则（ ）A. 2 B. 4 C. D. 7. 已知定义在R上的偶函数在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数是R上的偶函数，且满足：，当时，则（ ）A. B. 1 C. D. 9. 函数是上的增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题（每小题4分，共24分）11. 定义在R上的函数满足，则 。12. 已知函数，则 。13. 设，且，那么函数的最大值
3、是 。14. 已知为偶函数，为奇函数，它们的定义域都为，当时，它们的图象如下图，则不等式的解集为 。 15. 已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 。 16. 设函数，给出下列命题（1）时，为奇函数；（2），时，方程只有一个实数根；（3）的图象关于点对称；（4）方程至多有两个实数根。上述四个命题中所有正确的命题序号为 。三. 解答题（共76分） 17. 已知集合，集合，其中，设全集，求实数的取值范围。 18. 求函数的值域（满分12分） 19. 已知两个函数（1）若都有成立，求的取值范围；（2）若都有成立，求的取值范围。（满分12分） 20. 已知奇函数。（1）确定
4、的值，并证明在R上为增函数；（2）若方程在上有解，证明。（满分12分） 21. 已知函数满足，其中，且。（1）对于函数，当时，求实数m的取值范围；（2）当时，的取值范围恰为，求的取值范围。（满分14分） 22. 已知函数。（1）求函数的反函数和的导函数；（2）假设对，不等式成立，求实数的取值范围。（满分14分）【试题答案】一. 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. C 8. A 9. B 10. D二. 11. 7 12. 13. 0 14. 15. 16.（1）（2）（3）三.17. 解： ， 设，则 ，若，则 若，则在上 综上所述： 18. 解： 定义域：R设，则，且 （） 函数在上 当时， 函数的值域为 19. 解： 令，得， + 0 0 + 极大值 极小值 111在上，在上（1）都有成立 （2）都有成立 ，即 20. 解：（1） 为R上的奇函数 设， 在R上，且 在上 在R上（2） 在R上，且当时有， 当时，的值域为 方程在上有解 即 21. 解： 且设，则 当时， 在其定义域上当时， ， 在其定义域上 且，都有为其定义域上的增函数又 为奇函数（1） 当时， （2）当时， 在上，且值域为 22. 解：（1） （2） ，成立 设， 恒有成立 ， ，在上 即 在上 的取值范围是- 10 -
