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1、临川一中2019年高二年级第二次月考数学（文）试卷 一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知复数在复平面上对应的点分别为A（1，2）、B（1，3），则的虚部为（）A. 1B. iC. iD. 【答案】D【解析】【分析】点的坐标得到复数z1，z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可得到的虚部【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A（1，2），B（1，3），得：1+2i，1+3i则的虚部为故选：D【点睛】本题考查了复数代数形式的表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的除法运算，是基础题2.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示
2、，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A. 变量x，y之间呈现负相关关系B. 可以预测，当x20时，y3.7C. m4D. 由表格数据可知，该回归直线必过点（9，4）【答案】C【解析】由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，则，故B正确；由数据表格可知，则，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.故选C.3.“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步
3、一步往下推，若错误，则无须往下推【详解】对于y=tanx，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，对于“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确但推理形式是三段论形式，是正确的故选：C【点睛】此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单4.正项等差数列中的，是函数的极值点，则=()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列的性质可得的值，代入化简即可【详解】解：求
4、导数可得f（x）x28x+4，由题意可得，是方程x28x+40的实根，由韦达定理可得+8，由等差数列的性质可得2+8，解得4，4故选：C【点睛】本题考查等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考查推理能力与计算能力，属于中档题.5.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：按程序框图，循环体执行时，第五次后退出循环，输出，故选C考点：程序框图6.如果把的三边a，b，c的长度都增加m（m0），则得到的新三角形的形状为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定【答案】A【解析】【分析】先设出原来的
5、三边为a、b、c且c2a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大而（a+m）2+（b+m）2（c+m）2m2+2（a+bc）m0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形故选：A【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质
6、的能力，属于基础题7.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】首先利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用相关数据，得到长方体的长宽高，利用线面垂直得到直角三角形，最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形，最后得到结果.【详解】由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如下图所示：根据俯视图是等腰直角三角形，结合图中所给的数据，可知所以对应的长方体的长宽高分别是，其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形，右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形，所以四
7、个侧面都是直角三角形，故选D.【点睛】该题考查的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的判定和性质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目.8.已知命题；命题.若为假命题，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得p与q均为假命题，求出p与q均为假命题的a的范围，取交集得答案【详解】为假命题，均为假命题，若命题为假命题，则，即，解得；若命题为假命题，则实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查复合命题的真假判断与应用，考查恒成立（存在性）问题的求解方法，是中档题9.已知抛物线,焦点为，点,直线
8、过点与抛物线交于两点,若,则直线的斜率等于()A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】设AB方程yk（x1），与抛物线方程y24x联立，利用，建立k的方程，求出k，即可得出结论【详解】设AB方程yk（x1），设A（，），B（，）yk（x1）与y24x联立可得k2x2（2k2+4）x+k20可得1，+2，4，0，即（+1，）（+1，）0，即所以k=2故选：B【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数量积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的关键10.已知正数均小于2，若、2能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】
9、【分析】由几何概型中的面积型，作图求面积即可得到它们能构成钝角三角形的三条边长的概率.【详解】解：由a、b、2能作为三角形的三条边长，且正数a、b小于2，则记事件A为“它们能构成钝角三角形三条边长”，则，由古典概型中的面积型，由图可得：P（A）1故选：【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示
10、基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.11.已知双曲线中，左右顶点为，左焦点为，为虚轴的上端点，点在线段上（不含端点）,满足，且这样的P点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线的方程为bxcy+bc0，利用直线与圆的位置关系，结合ab，即可求出双曲线离心率e的取值范围【详解】解：由题意，（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bxcy+bc0，在线段上（不含端点）存在不同的两点P，使得PA1A2构成以线段为斜边的直角三角形，a，e43e2+10，e1，e在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点P，使得，可得ab，a2
11、c2a2，e，e故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题12.已知函数，若不等式恰有三个不同的整数，则的取值范围()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造新函数g（x）和h（x），研究函数g（x）的单调性与最值，数形结合可得a的范围【详解】解：令g（x）（x2）ex，h（x）a，由题意知，存在3个正整数，使g（x）在直线h（x）的下方，g（x）（x1）ex，当x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）ming（1）e，直线h（x）恒过点（1，0），且斜率为a，若不等式恰有三个不同的整数且，则三根为0，1,2由题意可知：，故
12、实数a的取值范围是，2），故选：D【点睛】本题考查导数的综合应用，及数形结合思想的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.）13.已知函数，则_【答案】3【解析】【分析】对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f(x)=2cos2x+，则故答案为：3【点睛】本题考查导数公式的应用，考查计算能力.14.已知向量，且，若实数均为正数，则最小值是_【答案】16【解析】【分析】根据向量的平行的得到3x+y1，再根据基本不等式即可求出答案【详解】解：向量，且，1（1y）3x，3x+y1（）（3x+y）1010+216，当且
13、仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为：16【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目15.不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_【答案】【解析】由题意得，故将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为，则，即内切球的半径为答案：点睛：类比推理应用的类型及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思
14、考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移16.若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为_【答案】e【解析】【分析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围【详解】解：设公切线与f（x）x2+1的图象切于点（，），与曲线C：g（x）切于点（，），2，化简可得，2，2，a，设h（x）（x0），则h（x），h（x）在（0，）上递增，在（，+）上递减，h（x）maxh（），实数a的的最大值为e，故答案为：e【点睛】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题三、解答题:（共计70分，解答题应写出文字
