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1、浙江省建人高复2018-2019学年高三数学12月月考试题本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式； 如果事件相互独立，那么 椎体的体积公式； 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 球的表面积公式次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 (k = 0,1,n). 球的体积公式台体的体积公式 选择题部分（共40分）一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.设复数，其中是实数，是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象
2、限C. 第三象限D. 第四象限2某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）ABCD3.是上奇函数，对任意实数都有，当时，则（ ）A0B 1CD 2xyo4.函数的图像可能是（ ）A B. C. D.5.已知函数，给出下列四个结论：（ ）函数的最小正周期是； 函数在区间上是减函数；函数图像关于对称； 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知的内角所对的边分别是，则“”是“有两解”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7已知数列an的首项a12，数列bn为等比数
3、列，且bn，若b10b112，则a21()A29B.210C211D2128等腰直角三角形AOB内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，AOB的面积是16，抛物线的焦点为F.若M是抛物线上的动点，则的最大值为()A.B.C.D.9.在中，已知，点满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10.已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）A. B. C. 为减函数D. 为增函数非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 双曲线的焦距为 ；渐近线方程为 .12已知，则 ； .13.现有8本杂志，其中有3本是完全
4、相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 14若(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5则 ；a12a23a34a45a5= 15.如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt，且二面角ABDC的大小为，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为 .16已知.若时，的最大值为2，则的最小值为 .17.已知函数，则的单调递减区间为 _ ；若存在两个不相等的实数，使得（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围为_三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18（本小题14分）在中，角，的对
5、边分别为.已知，.求角；若，求的面积19. （本小题15分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值20. （本小题15分）若数列是公差为2的等差数列，数列满足，且（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围21. （本小题15分）设点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：y21(a0)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l
6、：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点， 作F1Ml，F2Nl分别交直线l于M，N两点，求四边形F1MNF2的面积S的最大值22. （本小题15分）设，函数（1）若无零点，求实数的取值范围；（2）若有两个相异零点，且恒成立，求：求实数的最大值数学答案一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DAAA BBCCCB二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.； 12. 10；0.8 13. 26 14.-1；10 15. 16. 17. ；三、简答题：本大题共5
7、小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18、解：由应用正弦定理，得 整理得，即 由于从而，因为，联立解得 6分由得因为得 同理得 分所以的面积 19、解：(1)证明：由已知得AMAD2. 如图，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)如图，取BC的中点E，连接AE.由ABAC得AEBC，从而AEAD，且AE .以A为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知，P(0
8、,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，则(0,2，4)，.设n(x，y，z)为平面PMN的法向量，则即取z1可得n(0,2,1)于是|cosn，|. 所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.20、【解析】（1）数列满足，且，可得，解得，利用等差数列的通项公式可得，可得，化为，利用等比数列的通项公式可得；（2）设数列满足，利用“错位相减法”可得数列的前项和为，再利用数列的单调性与分类讨论即可得出试题解析：（1）数列满足，且，解得，又数列是公差为2的等差数列，化为，数列是等比数列，公比为2，（2）设数列满足，数列的前项和为，不等式，化为：，时，；时，综上可得：实数的取值范围是21、解
9、：(1)设P(x，y)，则(cx，y)，(cx，y)，所以x2y2c2x21c2，xa，a，由题意得，1c20，c1，则a22，所以椭圆C的方程为y21.(2)将直线l的方程l：ykxm代入椭圆C的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，由直线l与椭圆C有且仅有一个公共点知16k2m24(2k21)(2m22)0，化简得m22k21.设d1|F1M|，d2|F2N|.当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|MN|tan|，所以|MN|d1d2|，S|d1d2|(d1d2).m22k21，当k0时，|m|1，|m|2，S2.当k0时，四边形F1MNF2是矩形，S2，所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2.22、【详解】(1)若时，则是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上， ，函数是增函数；在区间 故在区间 (2)因为， 是方程的两个不同的实数根.又（1）知时，即时有两个不同零点，由于所以，且记则所以在上单调递增，即，由于在单调递减，所以而 则的最大值为28
