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1、江西省樟树中学2013届高三第七次周考试卷(1)一、选择题（本题共10小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1已知复数 z 满足，则 （ ）A B C D 22. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 第3题图 第2题图 3. 阅读程序框图，则输出的结果S的值为_A. B. C. D. 4. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若； 若； 若； 若，则其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D45不等式对任意都成立，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D6若外接圆的半径为1，圆心为O,且, 且，则 等于
2、 ( ) A. B. C.3 D.7设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A B C D8如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，任意0，1，fx1+（1）x2f（x1）+（1）f（x2）恒成立”的只有（ ） f1（x） f2（x） f3（x） f4（x）Af1（x），f3（x） Bf2（x） Cf2（x），f3（x） Df4（x）9. 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）A B CD10. 已知定义在上的函数满足，当时，设在上
3、的最大值为（），且的前项和为，则（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共25分）11、在直角坐标系平面内，与点距离为，且与点距离为的直线条数共有 12.已知，若a,b都是在区间内任取一个数,则的概率为_ 13“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 第13题图14.已知等差数列an首项为a，公差为b，等比数列bn首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1b1，b2a3，若对于任意的nN*，总存在mN*，使得bn=am+3成立
4、，则an= .15. 已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 三、解答题（本大题共计6小题，满分75分）16（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据： ）16. （）解：，又已知 ， 于是可得：， 因此，所求回归直线方程为：（）解: 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， (万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. 24568
5、304060507030.543.55056.569.5（）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为17（本小题满分12分）如图，在ABC中，已知，,为边上一点（1）若，求的长；（2）若，试求的周长的最大值18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且平面平面.（）求证：点为棱的中点；（）判断四棱锥和
6、的体积是否相等，并证明。（1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。3分又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点. 6分19.（本小题满分12分）在数列中，且已知函数（）在时取得极值. (1).求证：数列an+12an是等比数列,（2）.求数列的通项；（3）.设，且对于恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足（）求点P的轨迹的方程；（）若Q 是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，问：是否存在点P使得和的面积满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知函数（常数）.（）求的单调区间；（）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线，求证：.用心 爱心 专心
