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1、2017-2018学年第二学期高二年级期末考试理科数学试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（ ）A-2 B C2 D2.命题：，；命题：若，则.则下列命题为真命题的是（ ）A B C D3.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D 4.若，则的单调递增区间为（ ）A B C D5.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ）A70种 B112种 C140种 D168种6.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D7.已知某批零件的长度误差（单位
2、：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，.）A B C D8.设，为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（ ）A若，与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，若 9.由与直线围成的图形的面积是（ ）A B C D910.如图，用、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A0.960 B0.864 C0.720 D0.57611.某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击
3、6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ）A B C D12.定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）A14个 B13个 C15个 D12个二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表由最小二乘法可得线性回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：
4、我们三个去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 15.若二项式的展开式中的系数是84，则实数 16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为1，该纸片上的等边三角形的中心为.、为圆上的点，分别是以，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得、重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为 三、解答题（第17题10分，其余各题均为12分，共70分）17.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（）写出的直角坐标方程；（）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.18.设函数.（1）解不等式；（2）若关于的
5、不等式解集是空集，求实数的取值范围.19.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.20.如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的
6、焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的直线与相交于，两点，求面积的取值范围.22.已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.高二理科数学期末参考答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: ABDCB 11、12：CA二、填空题13. 73.5 14. 15. 1 16. 三、解答题17.解析：（）由，得，从而有，所以.（）设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.18.解：（1）由，得或或，解得，即解集为.（2）的解集为空集，而，即或.19.试题解析：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且
7、仅当一年内出险次数大于1，故.（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故.又，故.因此所求概率为.（）记续保人本年度的保费为，求的分布列为0.300.150.200.200.100.05.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为.20.试题解析：（）因为，平面平面，所以平面，所以，又因为，所以平面；（）取的中点，连结，因为，所以.又因为平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，所以.如图建立空间直角坐标系，由题意得，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.所以.又，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.21.解：（）设，由条件知，得，又，所以，故的方程为.（）当轴时不合题意，故设：，将代入得，当，即时，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，因为，所以的面积的取值范围为.22.解析：（）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（）当时，若不等式恒成立，易知，若，则恒成立，在上单调递增；又，所以当时，符合题意.若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当时，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，不符合题意.综上，实数的取值范围是. - 9 -
