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1、江西省景德镇市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)景德镇市2016-2017学年度上学期期末质量检测高二数学(理科)答案1 选择题1-6 ACDDBB 7-12 CCCBAA2 填空题13. ; 14. 椭圆; 15. ; 16. 3 解答题17. , 18. (1) .(2分)由题意可得:若p真q假,则,若p假q真,则 .(4分)所以,或 .(6分)(2) 由题意得:q是p的真子集当时,p:,,此时,求得: .(8分)当时,此时,求得, .(10分)综上:或. .(12分)19.首先以AB为X轴,AD为Y轴,AP为Z轴,构造空间直角坐标系(1) 求出平面的法向量 .
2、(2分)距离 .(6分)(2) 设AD=b,则可求出:面的一个法向量,面的一个法向量, .(9分)代入公式得出: . .(12分)20.(1)设依题意得: .(2分)化简得:故C的方程为 .(4分)(2)设:ykx+2,P(x1,y1),Q(x2,y2)将ykx+2代入,得当0,即,所以., .(*) .(6分)由题意可知: .(8分)化简得: .(9分)将(*)代入上式,解得:. .(11分)由得出: .(12分)21.解(1)设双曲线为,将代入求出m=1所以方程为: .(4分)(2)由题意可知直线的斜率存在且不为零,则可设的方程为:,可求出由得,所以 .(6分)因为A在双曲线上,所以,整理得: .(8分)同理:。若,则直线过顶点,不符合题意。所以可将看作二次方程的两根,所以,求出 .(10分)此时,所以,则直线方程为: .(12分)22.(1)如图,以O为坐标原点,构造平面直角坐标系,设抛物线方程为:代入,求出,则 . .(2分)由于,求出,所以水面宽为厘米.(4分)(2) 为使挖掉的土最少,等腰梯形的两腰必须与抛物线相切,设切点是抛物线OB上的一点,设过P的切线CD方程为:联立,得:由 .(6分)所以切线CD方程为:,于是,.(9分)梯形OCDE的面积,当时,面积最小,所以此时即沟渠底部宽为厘米时,所挖掉土最少。 .(12分)10