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1、湖北省鄂东南九校联考2018-2019学年上学期期中考试高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.圆C：x2+y2-4x+8y+5=0的圆心坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标【详解】圆C：x2+y2-4x+8y+5=0的标准方程为C：（x-2）2+（y+4）2=15，故圆心坐标为（2，-4）， 故选：B【点睛】本题主要考查圆的标准方程与一般方程的转化，属于基础题2.命题“若a2=b2，则|a|=|b|”的逆命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据逆命题的定义写
2、出它的逆命题即可【详解】根据逆命题的定义可知逆命题为：若|a|=|b|，则a2=b2 故选：C【点睛】本题考查了逆命题的定义与应用问题，是基础题3.在空间直角坐标系中，点P（0，-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A. 2，B. 2，C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点P（a，b，c）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b，-c）可得结果【详解】在空间直角坐标系中， 点P（0，-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（0，-2，-3） 故选：D【点睛】本题考查了空间中点关于线对称的点坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，是基础题4.方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（）A.
3、 一条线段和半个圆B. 一条线段和一个圆C. 一条线段和半个椭圆D. 两条线段【答案】A【解析】【分析】由原方程可得y=（-1x1，）或3x-y+1=0（-1x1），进一步求出轨迹得答案【详解】由方程（3x-y+1）（y-）=0得y=（）或3x-y+1=0，且满足-1x1，即或3x-y+1=0（-1x1），方程（3x-y+1）（y-）=0表示一条线段和半个圆故选：A【点睛】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键是注意根式有意义的范围，是中档题5.已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依题意可得，得，即可【详解
4、】依题意可得，得，所以双曲线的方程为故选：B【点睛】本题考查了双曲线的方程及简单几何性质的运用，属于基础题6.设xR，ab，若“axb”是“x2+x-20”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，根据充分不必要条件可求出a、b的范围即可。【详解】解不等式得因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，且所以 所以选C【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，注意边界问题，属于基础题。7.若焦点在轴上的椭圆 的离心率为，则（ ）A. 31B. 28C. 25D. 23【答案】D【解析】【分析】根据椭圆定义，用m表示出和，再根据离心率
5、求得m的值。【详解】焦点在x轴上，所以 所以离心率 ，所以 解方程得m=23所以选D【点睛】本题考查了椭圆定义及离心率，属于基础题。8.两圆（x-1）2+y2=2与x2+（y-2）2=4的公共弦所在直线的方程是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把两个圆化为一般式，根据性质，两个圆方程相减即可得到公共弦所在的直线方程。【详解】将两个圆标准方程分别化为一般式为 ，两式相减得所以选A【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及相交弦所在直线方程的求法，属于基础题。9.与双曲线 的一条斜率为正的渐近线平行，且距离为1的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据双
6、曲线方程，求得渐近线的方程，进而由平行关系设出直线方程，根据平行线间距离公式可求得c，进而得到直线方程。【详解】双曲线斜率为正的渐近线方程为 ，即所以设直线方程为则根据两条平行线间距离公式可得 ，解得 所以直线的方程为所以选A【点睛】本题考查了双曲线中渐近线的方程，两直线平行及平行线间的距离公式，属于基础题。10.若圆与相交，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两个圆相交，可得圆心距与半径间满足关系，用m表示出不等式，解不等式即可。【详解】将两个圆化为标准方程可得设两个圆的半径分别为 ，则两个圆心距离 因为两个圆相交，所以满足 ，即化简得 解不等式得 .所
7、以选B【点睛】本题考查了圆与圆相交满足的半径与圆心距关系，计算量较为复杂，属于中档题。11.椭圆C：+=1（ab0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，为椭圆的右焦点及椭圆中解方程组求得a、b、c，得到椭圆方程。设出点P，根据向量数量积转化为关于横坐标m的二次函数，即可求得取值范围。【详解】因为椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列所以 ，即为椭圆的右焦点，所以c=3在椭圆中，所以，解方程组得所以椭圆方
8、程为设 则，则 = 因为，所以当时，取得最大值为 当m趋近于0时，的值趋近于-16 所以的取值范围为所以选C【点睛】本题考查了椭圆性质的综合应用，向量在解析几何中的用法，属于中档题。12.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。【详解】如图，连接BQ，则由椭圆的对称性易得PBF=QBF，EAB=EBA，所以EAB=QBF，所以ME/BQ.因为PMEPQB，所以，因为PBFEBO，所以，从
9、而有，又因为M是线段PF的中点，所以.本题选择C选项.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设命题：，则为_ .【答案】，【解析】【分析】由全称命题的否定即可得到答案。【详解】根据全称命题的否定，可得为，【点睛】本题考查了含有量词的命题否定，属于基础题。14.P为椭圆C：的一个
10、动点，F为椭圆C的一个焦点，|PF|的最大值为5，最小值为1，则椭圆C的短轴长为_【答案】【解析】分析】根据点在椭圆上的位置关系，判断出最大值与最小值的位置，即可求得a、c，进而求得短轴长。【详解】为椭圆的一个焦点，所以的最大值为a+c=5的最小值为a-c=1所以a=3，c=2所以短轴长为【点睛】本题考查了椭圆的基本性质，注意短轴长为2b，属于基础题。15.若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据曲线y的方程，画出图像；直线l过定点，进而通过直线与半圆的位置关系求得由两个公共点时k的取值范围。【详解】根据题意，画出曲线y的图象 设直线l2方程为 则圆心到直线距离
11、为r=1，所以 解方程得 由图像可知，有两个交点的斜率范围为两条直线之间所以的取值范围是即k【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，注意圆的方程表示的图形只有上半个圆，属于中档题。16.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交C的右支于A、B两点，则C的离心率为_【答案】【解析】【分析】可设，由可得，运用双曲线的定义和勾股定理求得，再由勾股定理和离心率公式，计算可得所求值【详解】可设，由可得，由双曲线的定义可得，由双曲线的定义可得，在直角三角形中，可得，即，在直角三角形中，可得，即为，即，可得故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用直角三角形的勾股定理，考查方
12、程思想和运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知点A，B的坐标分别为（3，0），（-3，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是-2，求动点P的轨迹方程（2）设P（x，y），直线l1：x+y=0，l2：x-y=0若点P到l1的距离与点P到l2的距离之积为2，求动点P的轨迹方程【答案】（1）+=1，（x3）（2）-=1或-=1【解析】【分析】（1）设出P的坐标为（x，y），直接利用斜率公式表示出关于x，y的方程，化简即得结论；（2）点P（x，y），利用点到直线的距离表示出关于x，y的方程，化简即得结论.【详解】（1）设P（x，y），因为A（3，0）
13、，B（-3，0）由已知，可得=-2（x3）化简整理可得+=1，（x3）所以动点P的轨迹方程+=1，（x3）；（2）点P（x，y）到直线l1：x+y=0的距离为，点P（x，y）到直线l2：x+y=0的距离为，由=2，可得|x2-2y2|=6，即动点的轨迹方程为-=1或-=1【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，直接将已知条件坐标化是解题的关键，属于基础题.18.已知：表示焦点在轴上的椭圆，：方程表示一个圆.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质及焦点位置，可求得m的取值范围。（2）根据二元二次方程表示圆的条件，可求得m
14、的取值范围，结合命题p也为真命题，即可求得m的取值范围。【详解】解：（1）因为表示焦点在x轴上的椭圆所以， 解得，即的取值范围为 （2）因为所以 由于表示一个圆，所以，解得或，因为是真命题，所以，解得 所以的取值范围为【点睛】本题考查了圆与椭圆的方程及其简单性质，属于基础题。19.求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：（1）椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点A（3，2）；（2）双曲线的焦点在x轴上，右焦点为F，过F作重直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=3，离心率为【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出椭圆的标准方程，根据下焦点即可得知上焦点坐标，由椭圆定义即可求得a，结合焦距即可求得b，进而得到椭圆的标准方程。（2）因为过右焦点F作垂直，即可表示出A、B两点坐标及长度，进而根据求得a、b的关系，结合双曲线中a、b、c的关系即可求得a、b的值，进而求得双曲线的标
