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1、山西省平遥县第二中学2005-2006第二学期高二数学期中考试试卷本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） （ ）ARPQBPQRCQPRDPRQ2若（2，1，1）， =（，x，1）且，则x的值为 （ ）A1 B1 C2 D03. 若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D4已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mn
2、C若m，m，则D若m，则5、过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D46从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 （ ） A140种 B120种 C35种 D34种7的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是 （ ） A3 B5 C8 D108棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 （ ）A有一条侧棱与底面垂直 B有一条侧棱与底面的两边垂直 C有一个侧面与底面的一条边垂直 D有两个相邻的侧面是矩形9从单词“”中选取5个不同的字母排
3、成一排，含有“”(其中“”相连且顺序不变)的不同排列共有（ ） A120个 B480个 C720个 D840个10在下列的四个命题中：是异面直线，则过分别存在平面，使；是异面直线，则过分别存在平面，使；是异面直线，若直线与都相交，则也是异面直线；是异面直线，则存在平面过且与垂直真命题的个数为（ ）A1个B2个 C3个 D4个11若的展开式的系数和等（7a + b）10的展开式的二项式系数之和，则的值是（ ） A15 B10 C8 D512 图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的, 且AA1CC1. 已知截得面A1BC1D1与底面ABCD成45第12题图的二面角, AB1
4、, 则这个多面体的体积为 6第12题图A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13已知圆，与抛物线的准线相切，则 _14二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度15在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为16将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 。（将正确的命题序号全填上） EFAB EF是异面直线AC与BD的公垂线当四面体ABCD的体积最大时，AC= AC垂直于截面BDE6三、解答题（本大题共
5、6题，共66分）17.（本小题满分10分）已知双曲线经过点M（） （1）如果此双曲线的右焦点为F（3，0），右准线为直线x= 1，求双曲线方程； （2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程18（本小题满分10分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.19（本题满分10分）已知中，面，求证：面 20（本题满分12分）若的展开式的常数项为-20。求n21（本题文科生作，满分12分）如图3所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：（1）APMN
6、（2）平面MNP平面A1BD。 621（本题理科生作，满分12分）是边长为1的正方形，分别为上的点，且，沿将正方形折成直二面角 （1）求证：平面平面； （2）设，点与平面间的距离为，试用表示22（本小题满分12分） 如图7所示，已知二面角-AB-为60，点D，点E,点OAB，且EOB=30，DOOE。（1）求证：OD不垂直于AB； （2）求DO和平面所成的角。 参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBADCCBADD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）132 1490 15 16 三、解答题（本大题共6题，共66
7、分）17(10分)解：（1）双曲线经过点M（），且双曲线的右准线为直线x= 1，右焦点为F（3，0）由双曲线定义得：离心率= 设P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得：= 化简整理得 （2） 当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，点M（）在双曲线上，解得， 则所求双曲线标准方程为当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，点M（）在双曲线上，解得， 故所求双曲线方程为 或 18. (10分) 因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行， 所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上 抛物线的方程为在椭圆上 又 由可得椭圆的方程是19(10分) 证明： 又面 面
8、 又面 20 （12分）在本题中，然后运用通项公式写出通项，令含x的幂指数为零即可。当时，其通项为；当时，同理可知，展开式的常数项为。无论哪一种情况，常数项均为。令=-20，以n =1,2,3,逐个代入，得n = 3 。21（文12分）证明：（1）连BC1、B1C，则B1CBC1，BC1是AP在面BBCC1上的射影。APB1C，又B1CMN，PAMN；（2）连结B1D1，P、N分别是D1C1、B1C1的中点，PNB1D1,又B1D1BD，PNBD，又PN不在平面A1BD上，PN平面A1BD。同理MN平面A1BD，又PNMN=N，平面PMN平面A1BD21 (理12分) 解：（1）MNAM，MN
9、/CD CDAM，又CDDM CD平面ADM 平面ADC平面ADM(2)MN/CD MN平面ADC CD平面ADCMN/平面ADC M、N到平面ADC的距离相等过M作MPAD 平面ADM平面ADC MP平面ADCMNDM MNAM AMN=900在RtADM中,22（12分）（1）证明：假设DOAB，ODOE，且OEAB相交于O，OE OD由已知可得OD 与二面角-AB-为60矛盾 第22题图OD不垂直于AB；（2）解：作DGAB于G，DH于H，连结GH，由三垂线定理的逆定理，知ABGHDGH是二面角-AB-的平面角，DGH=60连结OH由DH，知DOH是DO和平面所成的角，DHOE又DOOE，OE平面DOH，HOOEEOB=30，GOH=60在RtGOH中，设GO=1，则GH=，OH=2在RtDGH中，DGH=60，DH=3在RtDOH中，tanDOH=DOH=arctan,DO与平面所成角的大小为arctan。6用心 爱心 专心 110号编辑 7
