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1、2014-2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学试卷（文科）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，则（ ）A B C D 2、复数是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知集合只有一个真子集，则实数的值为（ ）A0 B4 C0或4 D0或-44、设函数是定义在R上的奇函数，对任意都有，当时，则的值为（ ）A-1 B1 C D5、设是两个非零向量，则“的夹角为钝角”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D
2、既不充分也不必要条件6、已知某几何体的三视图如上图所示（单位：），则该几何体的表面积是（ ）A B C D 7、执行如上图所示的程序框图，若，则输出的结果为（ ）A1 B C2 D8、已知，在此范围内任取数对，能使函数，有三个不同零点的概率是（ ）A B C D 9、已知成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为（ ）A B1 C D2 10、定义：如果函数在上存在，满足，则称函数在上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知平面向量
3、满足，且，则向量与的夹角为 12、已知函数和的图象都过点A，且点A在直线上，则的最小值为 13、若点是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则的值是 14、已知满足，则的取值范围是 15、已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的范围为 16、定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足条件：；若；，则 ； 17、给出下列命题： 函数为偶函数；函数是周期函数；函数的零点有2个；函数在上恰有两个零点，且。其中真命题的序号为 三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分12分） 设函数，已知当
4、取得最大值为。（1）求的值； （2）设，求核黄素在上的最小值。19、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面。（1）求证：平面； （2）若点满足，求与平面所成角的正切值。20、（本小题满分13分） 已知数列的前n项和，数列满足且（1）求； （2）设为数列的前n项和，求，并求满足时，的最大值。21、（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点，点是椭圆的右焦点，点是轴上位于右侧的一点，且满足。（1）求椭圆的方程以及点的坐标； （2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线的
5、方程，如果不存在，说明理由。22、（本小题满分13分） 已知函数为常数）（1）若的图象在处的切线方程为，求函数的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数的图象与的图象交点的个数； （3）当时，恒成立，求的取值范围。20142015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学（文科）参考答案19、解答：（）如图，在直角梯形ABCD中，过点C作于点F，则四边形ADCF为矩形，所以AFDC2.又AB4，所以BF2。在Rt中，因为，所以，所以，则，所以，所以（4分）又，所以因为，所以（6分）（）如图，在平面MAC中，过点E作于G，连接DG，则为DE与平面ABCD所成角，（7分）因为，所以，在三角形中，由余弦
6、定理求得，（10分）在Rt中，故DE与平面ABCD所成角的正切值为。（12分）20、（2分）（4分）（6分）（7分）（8分）（10分）（11分）（13分）. （8分）令，易得，由题知，要使向量共线，则，即，但不满足，故不存在符合题意的直线（14分）22、解：（）由题意得，由题知，（4分）（）由，可得，则由题意函数的图象与的图象交点的个数等价于方程实根的个数，即根的个数。等价于的图象与直线的交点个数，（6分），则的变化情况如下表：则函数的极小值为，极大值为（8分）根据上面的讨论，作出的大致图象与直线的位置如图，由图知，当时，函数的图象与的图象有三个不同交点；当时，函数的图象与的图象有两个不同交点；当时，函数的图象与的图象有1个交点。（10分）（）当时，恒成立，等价于，即上恒成立，令，只需。，令，故当时，单调递增；当时，单调递增。，因此b的范围是.- 9 -
