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1、2016年高三教学测试（一） 文科数学 参考答案 （2016.3）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1A；2B；3B；4D；5D；6C；7A;8B；二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）91 ， 10 ，11 ， 125，a1131002 14 15三、解答题（本大题共5小题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，A=2C, 且（）求的值；（）若的面积为，求及边.解：（1）由题得，得 又， 7分（2）， 由正弦定理， ，, 得, 7分17（本小题满分15分）已知数列的前项和，满足，数列
2、满足（1）求数列，的通项公式；（2）记数列满足，求数列的前项和.解：（1）当 当时， 适合上式， ，为等比数列， 7分（2）由（1）得，当n为偶数时： 当n为奇数时：综上所述： 8分18（本小题满分15分）已知几何体P-ABCD如右图，面ABCD为矩形，面ABCD面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，ABPCDEF（第18题）（）求证/面PCD；（）求直线BP与面PAC所成角的正弦.解：（1）连接DB，与AC交于点E， 在中，E,F分别是DB,PB中点， 又 7分 （2）取AP中点H，连接HC、HB过B作BOHC，垂足为O，连接OP面ABCD面APB
3、，且面ABCD面APB=AB 又BCAB，BC面APB，BCAP又AB=BP，BHAP,且BCBH=B，AP面CHB，APBO,又APHC=H，BO面PAC，就是直线BP与面PAC所成角由题得，BO=,BP=2, 即直线BP与面PAC所成角的正弦为. 8分19（本小题满分15分）已知抛物线C:，圆E:, 若直线L与抛物线C和圆E分别相切于点A，B（A,B不重合）（）当时，求直线L的方程；yxABEF（第19题）（）点F是抛物线C的焦点，若对于任意的，记ABF面积为，求的最小值.解：（1）当p1时，抛物线， 显然直线L斜率存在设直线L方程：ykxb,即kxyb0由题得，即 联立方程：由得 （2） 由（1），（2）故直线L的方程为： 7分（2）联立方程：由得 （3） ，代入式，得，故点A，由（1）（3）得 ，故，A 点F到直线L的距离d= =当且仅当 时，有最小值 . 8分20（本小题满分15分）已知函数，其中（）设，若函数图像与轴恰有两个不同的交点，试求的取值集合；（）求函数在上最大值.解：解：（）（1）若恰有一解，且解不为，即，解得（2）若有两个不同的解，且其中一个解为，代入得， 且检验得满足综上所述，的取值集合为. 7分（2）令 ） 当时，即时， 在上是单调递增函数， ）当时，即时， 当时，即时， = 当时，即时， 综上所述， 8分12
