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1、2017-2018学年度第一学期高二期中考试数 学 试 题本试卷满分150分 考试时间120分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 直线的倾斜角为 （ ）A60 B90 C120 D不存在2棱台不一定具有的性质是 ( )A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点3过点（1，3）且垂直于直线的直线方程 （ ）A BC D4已知 若直线m，n满足 则 （ ）A B C D 5平行线和的距离是 （ ） A B.2 C D 6 已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为 的正三角形若P为底面 的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 (
2、 )A B C D7在坐标平面内，与点A(1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 （ ） A1条 B2条 C3条 D4条8在长方体中，由在表面到达的最短行程为 （ ）A12 B C D 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A4 B C D1210若直线 平分圆, 则的最小值是 （ ）A B C D11过三点 的圆交y轴于M,N两点，则( )A4 B8 C2 D1012在四面体ABCD中，已知，AD=BD=3,CD=2,则四面体ABCD的外接球的半径为 ( )A B 3 C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线, 将单位圆 分成长
3、度相等的四段弧，则 _. 14. 圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 15. 四面体ABCD中，所有棱长都相等，O是A在平面BCD内的射影，E是BC的中点，则异面直线OE与BD所成的角为 16. 已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分， ）17.（本小题满分10分）（1）直线过点P(1，2)，且点，B(2,5)到直线的距离相等，求直线的方程；（2）已知圆心为C的圆过点A（2，2），B（5，5），且圆心在直线 ： 上，求圆心为C的圆的标准方程；18. （本小题满分12分）棱长为1的正方体 中，M、N分别
4、是,的中点（1）求证：直线MN平面ABCD（2）求到平面的距离19. （本小题满分12分）已知圆，直线过点。（1）若直线 与圆C相切，求直线的方程； (2）若直线与圆C交于两点，求使得面积最大的直线方程。20. （本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PB平面ABC，BCA=90， PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP.求证：（1）CM平面BEF.（2）求三棱锥M-BEF的体积21（本小题满分12分）在直三棱柱中，BC=CC1，ABBC点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点（1）求证：B1C平面BNG；（2）若CG平面AB1M
5、，试确定G点的位置，并给出证明22. （本小题满分12分）已知过点A（-1，0）的动直线与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ的中点，与直线m：相交于N。（1）当与m垂直时，求证：直线必过圆心C（2）当 时，求直线的方程；（3）是否与直线 的倾斜角有关，若无关，请求出其值； 若有关，请说明理由。2017-2018学年度第一学期高二期中考试数 学 参 考 答 案一、选择题： ACAD BCBD BCAD 二、填空题 13、 2 14、 15、 16、 4 三、解答题 18、（）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点MN是B1AC的中位线，即有MNAC MN平面ABCD，AC平面ABCD MN平
6、面ABCD（）解：A1BC1是边长为的等边三角形，设B1到平面A1BC1的距离为h，由得，19、20、（1）证明：取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM，E为PC中点，FA=2FP，EFCGCG平面BEF，EF平面BEF，CG平面BEF同理可证：GM平面BEF又CGGM=G，平面CMG平面BEFCM平面CDG，CM平面BEF（2）PB平面ABC，平面PAB平面ABC，M为AB的中点，CMAB,CM平面PAB 21、解：（1）：在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=CC1=BB1， 点N是B1C的中点，BNB1CABBC，ABBB1，BB1BC=B AB平面B1BCC1B1C平面B1
7、BCC1 B1CAB，即B1CGB又BNBG=B，BN、BG平面BNG B1C平面BNG（2）当G是棱AB的中点时，CG平面AB1M证明如下：连接AB1，取AB1的中点H，连接HG、HM、GC，则HG为AB1B的中位线 GHBB1，GH=BB1由已知条件，B1BCC1为正方形 CC1BB1，CC1=BB1M为CC1的中点，MCGH，且MC=GH 四边形HGCM为平行四边形GCHM 又GC平面AB1M，HM平面AB1M，CG平面AB1M22、(1)证明：l与m垂直，且km，kl3.又kAC3，所以当l与m垂直时，l的方程为y3(x1)，l必过圆心C.(2)解：当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.因为PQ2，所以CM1，则由CM1，得k，直线l：4x3y40.从而所求的直线l的方程为x1或4x3y40.(3)解：CMMN，().当l与x轴垂直时，易得N，则.又(1，3)，5；当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，则由得N，则.5.综上，与直线l的斜率无关，且5.另解：连结CA并延长交m于点B，连结CM，CN，由题意知ACm，又CMl，四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理，得|AM|AN|AC|AB|5.- 8 -
