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1、湖北省部分重点中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，2已知复数（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3下列说法中，正确的是（ ）A“x2”是“x3”成立的充分不必要条件 B命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题 C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.4下列函数求导运算正确的个数为（ ）；A1 B2 C3 D4 5设是椭圆的两个焦点，且，
2、弦过点，则的周长为（ ）A.10 B.20 C.2 D.46下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列中，计算，由此推测通项7设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=( )A2 B C D28焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 9如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水
3、面宽度是（ ）A.6米 B.6米 C.3米 D.3米10已知命题p：，命题q：xR，x2+mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为（ ）Am-2 Bm2 Cm-2或m2 D-2m 211设函数f(x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数y=(1x)f (x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 12设抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于两点，且，连接并延长交准线于点，若记
4、与的面积分别为，则（ ） A B C. D 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，均不得分.13抛物线的焦点坐标是 14. 已知函数在x1处有极值10则a+b=_15. 已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足F1PF2=60，则F1PF2的面积为 16已知直线是曲线的一条切线，则的值为 三、解答题：共6题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题10分）已知函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最值18. (本小题12分) 设命题p：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”
5、 （）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围19（本小题12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，O、M分别为、的中点（）求证：平面；（）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；（）求三棱锥的体积20（本小题12分）已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)在区间上单调递减，求实数a的取值范围；(2)对任意x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围 21. （本小题12分）由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课，
6、每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区共100名观众，得到如下的列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.请完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附:参考公式： 0.0500.0100.0013.8416.63510.82822（本小题12分）已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭
7、圆短轴的两个端点的连线相互垂直(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值aa湖北省部分重点中学2018-2019学年度下学期高二期中考试数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADBDADBABDC二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13. (0，1) 14 . -7 15 162三、解答题：（解答题共6题，共70分）17 解：（）根据题意，由于2分因为0,得到x1,x-1,故可知在上是增函数，在
8、上是增函数； 4分而 则，故在上是减函数. 6分（）当时，在区间取到最小值为.8分当时，在区间取到最大值为.10分18. 解：（）若为真，则，即或. 3分 （）若为真，则： 解得：或 6分（）为真命题，为假命题一真一假 7分若真假，则： 解得：或 9分若假真，则：解集为 11分N综上，实数m的取值范围为：或12分19解：（）证明：因为O，M分别为，的中点，所以因为平面，平面，所以平面4分（）解：连结ON，MN因为平面平面，且平面平面，平面平面，所以因为M为的中点，所以N为的中点 8分（）解：因为，且，且O为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，可知三棱锥的体积其中，则12分20
9、.解：(1)g(x)3x22ax1由题意，对，g(x)3x22ax10恒成立， 2分则6分 (2)由题意2xln x3x22ax12在x(0，)上恒成立，可得aln xx，设h(x)ln xx，8分则h(x)，令h(x)0，得x1或(舍)，当0x1时，h(x)0，当x1时，h(x)0，所以当x1时，h(x)取得最大值，h(x)max2， 10分所以a2，所以a的取值范围是2，). 12分21. 解：由题意，得，所以，所以，因为，所以， 4分 6分K2的观测值 10分所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 12分22解：(1)依题意， 由已知得b=OM=1,解得所以椭圆的方程为 4分（2）当直线l的斜率不存在时，由解得设6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为代入化简整理得依题意，直线l与椭圆必相交于两点，设则 8分 又故=为定值.11分综上，为定值2. 12分- 8 -
